1.1空间向量及其运算-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第一册）

1.1空间向量及其运算典型例题 考点1：空间向量的有关概念 1．在平行六面体中，与向量相等的向量共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由图形及相等空间向量定义可得答案. 【详解】由图，与向量大小相等，方向相同的向量有共3个. 故选：C 2．下列关于空间向量的说法中正确的是（    ） A．方向相反的两个向量是相反向量 B．空间中任意两个单位向量必相等 C．若向量满足，则 D．相等向量其方向必相同 【答案】D 【分析】根据向量的相关概念逐一判断即可. 【详解】相反向量指的是长度相等，方向相反的向量，故A错误； 单位向量指的是模为1的向量，方向未定，故B错误； 向量不能比较大小，故C错误； 相等向量其方向必相同，故D正确； 故选：D. 3．（多选）下列说法错误的是（    ） A．空间的任意三个向量都不共面 B．空间的任意两个向量都共面 C．三个向量共面，即它们所在的直线共面 D．若三向量两两共面，则这三个向量一定也共面 【答案】ACD 【分析】A.画图举例判断；B.利用相等向量判断；C.画图举例判断；D.画图举例判断； 【详解】A.如图所示： ，三个向量共面，故错误； B.由相等向量知：通过平移，两个向量的起点总可以在同一点，故两个向量都共面，故正确； C.如图所示：，在正方体中三个向量共面，但它们所在的直线不共面，故错误； D. 如图所示：，在正方体中三向量两两共面，但这三个向量一定共面，故错误； 故选：ACD 考点2：空间向量的加减运算 4．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算求解即可. 【详解】. 故选：C 5．设A、B、C、D为空间中的四个点，则“”是“A、B、C、D四点共圆”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】D 【分析】根据共面的性质，结合空间向量的加法和减法的几何意义、充分性、必要性的定义进行判断即可. 【详解】由 ， 当“A、B、C、D四点在同一条直线上时，  A, B, C, D四点不共圆， 若A、B、C、D四点共圆，当ABCD 是矩形时，此时AC，BD为圆的直径,满足，而当ABCD 不是矩形时，显然AC，BD不是圆的直径，此时. 故选: D 考点3：空间向量的加减运算的几何表示 6．如图，在平行六面体中，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据空间向量线性运算法则计算可得. 【详解】解： ； 故选：C 7．如图所示，在长方体中，下列各式运算结果为向量的是（    ）. ①；                    ②； ③；                    ④. A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】B 【分析】根据向量的加减运算结合图形，计算各选项即可. 【详解】①，错误； ②，正确； ③，正确； ④，错误； 故答案为：B. 考点4：空间向量的共线的判定 8．下列命题中正确的是（    ） A．空间任意两个向量共面 B．向量、、共面即它们所在直线共面 C．若，，则与所在直线平行 D．若，则存在唯一的实数，使 【答案】A 【分析】根据共面向量，共线向量的定义判断． 【详解】空间任意两个向量都能平移到同一平面内，因此它们共面，A正确； 空间三个向量指能平移到同一平面内，而不是指表示它们的直线在同一平面内，B错； 若，，但当时，与不一定平行，因此它们所在直线也不一定平行，即使两个向量平行，它们所在的直线也可能是同一直线，不一定平行，C错； 若，当时，不存在唯一的实数，使，D错． 故选：A． 9．（多选）如图，在三棱柱中，P为空间一点，且满足，，则（　　） A．当时，点P在棱上 B．当时，点P在棱上 C．当时，点P在线段上 D．当时，点P在线段上 【答案】BCD 【分析】由空间向量共线定理逐一判断即可求解 【详解】当时，，所以， 则，即P在棱上，故A错误； 同理当时，则，故P在棱上，故B正确； 当时，，所以，即， 故点P在线段上，故C正确； 当时，，故点在线段上，故D正确． 故选：BCD． 考点5：空间向量共线求参数或值 10．若空间非零向量不共线，则使与共线的k的值为________． 【答案】/ 【分析】由题存在实数λ使得，解相应方程可得答案. 【详解】由题意知，存在实数λ使得， 即,解得. 故答案为： 11．在平行六面体中，点P在上，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用空间向量基本定理，结合空间向量加法的法则进行求解即可. 【详解】因为， ， 所以有，因此， 故选：C 考点6：空间向量的共线定理的推论与应用 12．如图，在中，点 分别是棱 的中点，则化简的结果是（    ） A． B． C．