精品解析：2023年内蒙古包头市中考数学真题

机密★启用前 2023年初中学业水平考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 下列各式计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. 定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ） A B. C. 5 D. 3 4. 如图，直线，直线与直线分别相交于点，点在直线上，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（ ） A B. C. D. 9. 如图，是锐角三角形的外接圆，，垂足分别为，连接．若的周长为21，则的长为（ ） A. 8 B. 4 C. 3.5 D. 3 10. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为与关于直线对称，反比例函数的图象与交于点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 11. 若为两个连续整数，且，则________． 12. 若是一元二次方程两个实数根，则________． 13. 如图，正方形的边长为2，对角线相交于点，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为________． 14. 已知二次函数，若点在该函数图象上，且，则的值为________． 15. 如图，在中，，将绕点A逆时针方向旋转，得到．连接，交于点D，则的值为________． 16. 如图，是正五边形的对角线，与相交于点．下列结论： ①平分； ②； ③四边形是菱形； ④ 其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 17. （1）先化简，再求值：，其中． （2）解方程：． 18. 在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一．图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图． 请根据所给信息，解答下列问题： （1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆； （2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可），并提出一条增加月销量的合理化建议． 19. 为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为．点在点的南偏东方向处，点在A点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为． （1）求行进路线和所在直线的夹角的度数； （2）求检查点和之间的距离（结果保留根号）． 20. 随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第（为整数）个月每台的销售价格为（单位：元），与的函数关系如图所示（图中为一折线）． （1）当时，求每台的销售价格与之间的函数关系式； （2）设该产品2022年第个月销售数量为（单位：万台），m与的关系可以用来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入每台的销售价格销售数量） 21. 如图，是的直径，是弦，是上一点，是延长线上一点，连接