辽宁省县级重点合作校2022-2023学年高一下学期数学期末练习D卷

绝密★启用并使用完毕前 测试时间： 年 月 日 时 分—— 时 分 2022-2023学年第二学期辽宁省县级重点合作校联考高一期末练习D 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足： (其中为虚数单位)，则复数的虚部为（ ）。 A、 B、 C、 D、 2．设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，且、，则下列说法正确的是（ ）。 A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则 3．在中，角、、所对的边分别为、、，则“”是“是钝角三角形”的（ ）。 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 4．为了得到函数的图像，只需将图像上的所有点（ ）。 A、纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位长度 B、纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度 C、纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位长度 D、纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位长度 5．函数在的零点个数为（ ）。 A、 B、 C、 D、 6．在三棱锥中，已知所有棱长均为，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 7．已知三棱锥的个顶点均在球心为、直径为的球面上，，且、、两两垂直，当 取最大值时，三棱锥的体积为（ ）。 A、 B、 C、 D、 8．在中，角、、所对应的边分别为、、，且，若的面积为，则的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，有选错的得分，部分选对的得分。 9．设、、为复数，。下列命题中正确的是（ ）。 A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则 10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）。 A、函数的最大值为 B、函数的最小值为 C、函数在上单调递减 D、函数在内有且只有一个零点 11．在中，角、、的对边分别是、、，则下列结论中正确的是（ ）。 A、若，则一定是等腰三角形 B、若，则 C、若是锐角三角形，则 D、若是钝角三角形，则 12．地球环境科学亚欧合作组织在某地举办地球环境科学峰会，为表彰为保护地球环境做出卓越贡献的地球科研卫士，会议组织方特别制作了富有地球寓意的精美奖杯，奖杯主体由一个铜球和一个三足托盘组成，如图①，已知球的表面积为，底座由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图②，则下列结论正确的是（ ）。 A、直线与平面所成的角为 B、底座多面体的体积为 C、平面平面 D、球离球托底面的最小距离为 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。 13．已知向量、满足：、且，若，则实数的值为 。 14．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足，若，， 则 。 15．函数的图像与函数的图像在上有交点的横坐标之和为 。 16．如图所示，是正四棱锥，是正方体，其中，，则点到平面的距离为 。 四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分分）已知村庄在村庄的东偏北方向，且村庄、之间的距离是千米，村庄在村庄的北偏西方向，且村庄在村庄的正西方向，现要在村庄的北偏东方向建立一个农贸市场，使得农贸市场到村庄的距离是到村庄的距离的倍。 （1）求村庄、之间的距离； （2）求农贸市场到村庄、的距离之和。 18．（本小题满分分）已知向量、向量、向量，其中。 （1）求证：； （2）设函数，求的最大值和最小值。 19．（本小题满分分）在中，内角、、的对边分别为、、，且满足 。 （1）求角的大小； （2）若点为上一点，，，，求的面积。 20．（本小题满分分）如图所示的空间几何体为一个正四棱柱被两个平面与所截后剩余部分，且满足： ，，。 （1）当多长时，，证明你的结论； （2）当时，求平面与平面所成角的余弦值。 21．（本小题满分分）在中，为线段上一点，已知，。 （1）若，求。 （2）若，，求的面积。 22．（本小题满分分）如图所示，在斜四棱柱中，底面和侧面都是矩形， ，。 （1）求证：； （2）若平面与平面所成的角为，求三棱锥的体积。 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用并使用完毕前 测试时间： 年 月 日 时 分—— 时 分 2022-2023