辽宁省县级重点合作校2022-2023学年高一下学期数学期末练习C卷

绝密★启用并使用完毕前 测试时间： 年 月 日 时 分—— 时 分 2022-2023学年第二学期辽宁省县级重点合作校联考高一期末练习C 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数满足，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 2．已知甲地在地球北半球，乙地在赤道上，由于地球自转，经一昼夜，甲地转过的路程是乙地转过路程的倍，则甲地在（ ）。 A、北纬圈上 B、北纬圈上 C、北纬圈上 D、不能确定甲地纬度 3．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 4．已知向量与向量夹角为，且、，则向量与向量的夹角为（ ）。 A、 B、 C、 D、 5．如图所示，在四棱锥中，底面，四边形为正方形，且，，则与底面所成角的正弦值等于（ ）。 A、 B、 C、 D、 6．如图所示，直角梯形中，，，，梯形绕所在直线旋转一周，所得几何体的外接球的表面积为（ ）。 A、 B、 C、 D、 7．在中，角、、所对的边分别为、、，且，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 8．如图所示，平行六面体中，，，，则线段的长度是（ ）。 A、 B、 C、 D、 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，有选错的得分，部分选对的得分。 9．下列命题正确的是（ ）。 A、若、为复数，则 B、若、为向量，则 C、若、为复数，且，则 D、若、为向量，且，则 10．已知，函数，下列选项正确的有（ ）。 A、若的最小正周期，则 B、当时，函数的图像向右平移个单位长度后得到的图像 C、若在区间上单调递增，则的取值范围为 D、若在区间上只有一个零点，则的取值范围为 11．如图是常见的一种灭火器消防箱，抽象成数学模型为如图所示的六面体，其中四边形和为直角梯形，、、、为直角顶点，其他四个面均为矩形，，，，则下列说法不正确的是（ ）。 A、该几何体是四棱台 B、该几何体是棱柱，平面是底面 C、 D、平面与平面的夹角为 12．已知在中，角、、所对的边分别为、、，则下列命题正确的是（ ）。 A、当、、时，满足条件的三角形共有个 B、若，则 C、若，，则为等腰直角三角形 D、若，则一定是等边三角形 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。 13．已知向量，向量，向量（），则 。 14．如图所示，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距海里，渔船乙以海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用小时追上，则渔船甲的速度为 ， 。（本小题每个空2.5分） 15．在中，已知、、，且点是的外接圆上任意一点，则的最大值为 。 16．如图所示，在中，、，点和点分别在直线的两侧，且，则的最大值为 。 四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分分）如图所示，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的。位于该市的某大学与市中心的距离，且。现要修筑一条铁路，在上设一站，在上设一站，铁路在部分为直线段，且经过大学。其中，，。 （1）求大学与站的距离； （2）求铁路段的长。 18．（本小题满分分）已知向量、向量，函数。 （1）求函数的单调递减区间； （2）已知、、分别是内角、、的对边，为锐角，，，且恰是在上的最大值，求、和的面积。 19．（本小题满分分）在锐角中，内角、、所对的边分别为、、，且。 （1）求的值； （2）求的取值范围。 20．（本小题满分分）已知函数。 （1）化简函数； （2）已知常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围； （3）若方程有解，求实数的取值范围。 21．（本小题满分分）如图所示，在三棱台中，三棱锥的体积为，的面积为，，且平面。 （1）求点到平面的距离； （2）若，且平面平面，求二面角的余弦值。 22．（本小题满分分）如图所示，在三棱柱中，为等边三角形，四边形为菱形， 、、。 （1）求证：； （2）线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由。 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用并使用完毕前 测试时间： 年 月 日 时 分——