辽宁省县级重点合作校2022-2023学年高一下学期数学期末练习B卷

绝密★启用并使用完毕前 测试时间： 年 月 日 时 分—— 时 分 2022-2023学年第二学期辽宁省县级重点合作校联考高一期末练习B 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）。 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2．下列说法正确的是（ ）。 A、相等的角在直观图中仍然相等 B、相等的线段在直观图中仍然相等 C、正方形的直观图是正方形 D、若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 3．设是正实数，函数在上单调递减，那么的值可以是（ ）。 A、 B、 C、 D、 4．已知，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 5．一只船自西向东匀速航行，上午时到达灯塔的南偏西距灯塔海里的处，下午时到达这座灯塔东南方向的处，则这只船航行的速度为（ ）。 A、海里/时 B、海里/时 C、海里/时 D、海里/时 6．在四面体中，，，，，，则四面体外接球的表面积为（ ）。 A、 B、 C、 D、 7．大雁塔是佛塔这种古印度佛教的建筑形式随佛教传入中原地区，并融入华夏文化的典型物证，是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔（如图1所示）。年，它作为中国、哈萨克斯坦和吉尔吉斯斯坦三国联合申遗“丝绸之路”中的一处遗址点，被列入《世界遗产名录》。大雁塔由塔基、塔身、塔刹三部分组成（如图2所示），全塔通高。塔基为长方体，高约为，南北长约为，东西长约为；塔身近似呈正四棱台，底层边长约为，侧面是底角约为的等腰梯形；塔刹高约。则大雁塔塔基与塔身的体积之比为（ ）。 参考数据：。 A、 B、 C、 D、 8．在中，内角、、所对的边分别为、、，，则角的大小为为（ ）。 A、 B、 C、 D、 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，有选错的得分，部分选对的得分。 9．设函数的图像为，下面结论中正确的是（ ）。 A、函数在区间单调递减 B、函数的最小正周期是 C、图像关于点对称 D、图像关于直线对称 10．已知，，为坐标原点，如图四边形为平行四边形，下列结论正确的是（ ）。 A、 B、在上的投影的数量为 C、 D、的重心坐标为 11．已知三棱锥的棱、、两两垂直，，，为的中点，在棱上，且平面，则下列说法正确的是（ ）。 A、 B、与平面所成的角为 C、三棱锥外接球的表面积为 D、点到平面的距离为 12．在中，角、、所对的边分别为、、，下列说法正确的是（ ）。 A、若，则的形状是等腰三角形 B、若、且，则这样的三角形有两个 C、若、，则面积的最大值为 D、若的面积，，则的最大值为 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。 13．已知向量、向量，，若，则 。 14．如图所示，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的结论序号是 。 ①； ②平面； ③异面直线、所成角为定值； ④直线与平面所成角为定值； ⑤以为顶点的四面体的体积不随位置的变化而变化。 15．已知函数（，）的最小正周期为，且函数的图像关于直线对称，若函数在上既存在最大值也存在最小值，则实数的取值范围为 。 16．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在名著《九章算术》中指出“邪解立方得二堑堵”（堑堵是一个长方体沿不在同一面上的相对两棱斜截所得的立体，即两底面为直角三角形的三棱柱）。如图所示，立方体被平面分成两堑堵。若在堑堵中，为线段上动点，直线与平面所成的角为，那么的取值范围为 。 四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分分）如图所示，某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形，小区的两个出入口设置在点及点处，且小区里有一条平行于的小路。 （1）已知某人从沿走到用了分钟，从沿走到用了分钟，若此人步行的速度为每分钟米，求该扇形的半径的长（精确到米）； （2）若该扇形的半径为，已知某老人散步，从沿走到，再从沿走到，试确定的位置，使老人散步路线最长。 18．（本小题满分分）已知函数（，，）。在用五点法作出函数在某一个周期的图像时，列表并填入了部分数据，如表所示： （1）求函数的解析式，并直接写出函数的单调递增区间； （2）已知函数满足，若当函数的定义域为（）时，其值域为，求的最大值与最小值。 19．（本小题满分分）如图所示的几何体是圆柱