辽宁省县级重点合作校2022-2023学年高一下学期数学期末练习A卷

绝密★启用并使用完毕前 测试时间： 年 月 日 时 分—— 时 分 2022-2023学年第二学期辽宁省县级重点合作校联考高一期末练习A 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数的虚部为（ ）。 A、 B、 C、 D、 2．半径为，圆心角为弧度的扇形的面积是（ ）。 A、 B、 C、 D、 3．平面与平面平行的条件可以是（ ）。 A、平面内有无穷多条直线与平面平行 B、存在一条直线满足且 C、直线，直线，且， D、平面内的任何直线都与平面平行 4．已知简谐运动（）的图像经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（ ）。 A、， B、， C、， D、， 5．在中，内角、、所对的边分别为、、，已知的面积为，，，则 （ ）。 A、 B、 C、 D、 6．如图所示，在地面上共线的三点、、处测得一个建筑物的仰角分别为、、，且，则建筑物的高度为（ ）。 A、 B、 C、 D、 7．如图所示，圆台内有一个球，该球与圆台的侧面和底面均相切．已知圆台的下底面圆心为，半径为，圆台的上底面圆心为，半径为（），球的球心为，半径为，记圆台的表面积为，球的表面积为，则的可能的取值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 8．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，且的中线 ，则的最大值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，有选错的得分，部分选对的得分。 9．在中，，那么满足（ ）。 A、无最小值 B、有最小值 C、无最大值 D、有最大值 10．下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 11．如图所示，正方体的棱长为，点、分别为棱、的中点，点是侧面内一点（含边界）。若平面，则下列说法正确的有（ ）。 A、点的轨迹为一条线段 B、三棱锥的体积为定值 C、的取值范围为 D、直线与直线所成角的余弦值的最小值为 12．在中，角、、所对的边分别为、、，下列说法正确的是（ ）。 A、若，则的形状是等腰三角形 B、若、且，则这样的三角形有两个 C、若、，则面积的最大值为 D、若的面积，，则的最大值为 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。 13．已知函数（），若在区间上是增函数，则的取值范围为 。 14．设平面向量、满足：且，则当向量与向量的夹角最大时， 。 15．如图所示，在棱长为的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点。且满足平面，则线段长度的取值范围为 。 16．底面为矩形的直四棱柱中，、，点在棱上且满足：，、分别为棱、的中点，是底面内一点，若直线与平面垂直，则点到平面的距离的大小是 。 四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分分）为了迎接旅游旺季的到来，辽阳汤河风景区内供游客住宿的某宾馆，工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入。为此他们统计每个月入住的游客人数，现每年各个月份来宾馆入住的游客人数会呈现周期性的变化，并且有以下规律： ①每年相同的月份，入住宾馆的游客人数基本相同； ②入住宾馆的游客人数在月份最少，在月份最多，相差约人； ③月份入住宾馆的游客约为人，随后逐月增加直到月份达到最多。 （1）若一年中入住宾馆的游客人数与月份之间的关系为（，，）。试求出函数的解析式； （2）请问哪几个月份要准备不少于份的食物？ 18．（本小题满分分）在①，②，③，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答。 在中，角、、所对的边分别为、、，且 ，是的平分线，交于点，若。 （1）求角； （2）求的最小值。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 19．（本小题满分分）如图所示，在正三棱柱中，各棱长均为，是的中点。 （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成角的大小。 20．（本小题满分分）已知函数（）。 （1）当时，求函数的最大值； （2）若函数有最大值，求实数的值。 21．（本小题满分分）在四棱锥中，，，，，， ，点是棱上靠近点的三等分点。 （1）证明：平面； （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求四棱锥的体积。 22．（本小题满分分）如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，、分别为、中点，。 （1）求证：平面； （2）若求二面角的余弦值； （3）在棱上是否存在一点，