辽宁省六校2022-2023学年高二下学期数学期末练习C卷

2022-2023学年第二学期辽宁省六校联考高二期末练习C （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 2．已知复数”，则的共轭复数（ ）。 A、 B、 C、 D、 3．函数的部分图像大致为（ ）。 A、 B、 C、 D、 4．年月日，全国第七次人口普查的结果正式公布，截止到年，全国人口总数约为亿，下列各选项的数字与亿最接近的是（ ）。 （参考数据：，，，） A、 B、 C、 D、 5．已知数列满足，，则数列的前项积为（ ）。 A、 B、 C、 D、 6．已知函数的图像关于直线对称，函数关于点对称，则下列说法正确的是（ ）。 A、 B、 C、的周期为 D、 7．已知函数（），将的图像向右平移个单位得到函数的图像，点、、是与图像的连续相邻三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 8．已知函数（），若存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．下列说法正确的有（ ）。 A、命题“，”的否定是“，” B、若复数、满足，则 C、若平面向量、满足，则 D、在中，若，则为锐角三角形 10．已知不相等的两个正实数和，满足，下列不等式正确的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）。 A、在上单调递增 B、直线是图像的一条对称轴 C、方程在上有三个实根 D、的最小值为 12．已知数列满足，，其前项和为，其前项积为，则下列说法正确的是（ ）。 A、数列是递增数列 B、数列的最大值与最小值的和为 C、数列是递增数列 D、数列是递增数列 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则 。 14．已知正方形的边长为，点满足：，则 ， 。（本小题每个空2.5分） 15．对于任意实数序列，，定义，已知数列、满足、，若中前项的和恒成立，则整数的最小值为 。 16．已知，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为 。 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）已知数列满足，。 （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）若 ，求数列的前项和。 在①；②；③三个条件中选择一个补充在第（2）问中，并对其求解，如果多写按第一个计分。 18．（本小题满分12分）已知函数，的内角、、的对边分别为、、，角为锐角，且。 （1）求角的大小； （2）若，，求的面积。 19．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，满足：（）。 （1）求证：数列为等差数列； （2）若，，数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。 20．（本小题满分12分）如图所示，某镇有一块空地，其中，，，当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中、都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场，为安全起见，需在的周围安装防护网。 （1）当时，求防护网的总长度； （2）为节省资金投入，人工湖的面积要尽可能小，设，问：当多大时的面积最小？最小面积是多少？ 21．（本小题满分12分）已知函数，。 （1）证明：； （2）若数列满足，，证明：，。 22．（本小题满分12分）已知函数，。 （1）若，求的单调区间； （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第二学期辽宁省六校联考高二期末练习C （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】，，∴，故选C。 2．已知复数”，则的共轭复数（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】∵，， ∴，∴，故选B。 3．函数的部分图像大致为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】∵为偶函数，为奇函数， ∴是定义为的奇函数，排除C选项，