辽宁省六校2022-2023学年高二下学期数学期末练习A卷

2022-2023学年第二学期辽宁省六校联考高二期末练习A (时间:120分钟,满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数满足(为虚数单位),则( )。 A、 B、 C、 D、 2.已知集合,,若,则实数的取值范围是( )。 A、 B、 C、 D、 3.在地球公转过程中,太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化,太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年。某科研小组以某年春分(太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间)为初始时间,统计了连续天太阳直射点的纬度值(太阳直射北半球时取正值,直射南半球时取负值)。设第天时太阳直射点的纬度值为,该科研小组通过对数据的整理和分析,得到与近似满足。则每年中,要使这年与个回归年所含的天数最为接近,应设定闰年的个数为( )。(精确到1) 参考数据。 A、 B、 C、 D、 4.函数在上的图像如图所示,则的解析式可能是( )。 A、 B、 C、 D、 5.函数的值域是( )。 A、 B、 C、 D、 6.已知是上的奇函数,(),则数列的通项公式为( )。 A、 B、 C、 D、 7.已知定义域为的函数的导数为,对任意,,且当时,,则下列不等式恒成立的是( )。 A、 B、 C、 D、 8.已知单位向量、、,满足。若常数、、的取值集合为,则的最大值为( )。 A、 B、 C、 D、 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。 9.已知函数,则下列说法正确的是( )。 A、函数的最小正周期为 B、函数的图像关于点中心对称 C、是函数图像的一条对称轴 D、将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像 10.下列结论正确的是( )。 A、若、为正实数,,则 B、若、、为正实数,,则 C、若,,则“”是“”的充分不必要条件 D、当时,的最小值是 11.在中,内角、、所对的边分别为、、,若、、依次成等差数列,则下列结论中不一定成立的是( )。 A、、、依次成等差数列 B、、、依次成等差数列 C、、、依次成等差数列 D、、、依次成等差数列 12.已知数列的首项为且满足,其中,则下列说法中正确的是( )。 A、当时,有恒成立 B、当时,有恒成立 C、当时,有恒成立 D、当()时,有恒成立 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.平面向量与的夹角为,,,则 。 14.在数列中,,(),则的前项和为 。 15.已知的内角、、的对边分别是、、,且满足,则当时,则的取值范围为 。 16.已知函数、分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,若函数 有唯一零点,则正实数的值为 。 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分)在锐角中,内角、、的对边分别为、、,且满足:。 (1)求角的大小; (2)求的取值范围。 18.(本小题满分12分)设数列的前项和为,且满足()。 (1)证明:数列是等比数列; (2)令(),求数列的前项和。 19.(本小题满分12分)如图所示,四边形中,,,。 (1)求的值; (2)若,,求的长。 20.(本小题满分12分)已知正项等比数列的前项和为,满足,()。 (1)求的通项公式; (2)求数列的前项和; (3)在(2)的条件下,若,,求的最小值。 21.(本小题满分12分)已知函数,。 (1)讨论函数的单调性; (2)证明:存在,使不等式有解(为自然对数的底数)。 22.(本小题满分12分)根据要求完成下列问题: (1)求证:过点与曲线相切的直线有且只有一条,并求切线方程; (2)设函数,若对任意的、(),不等式恒成立,其中为自然对数的底数,求实数的取值范围。 1 学科网(北京)股份有限公司 $ 2022-2023学年第二学期辽宁省六校联考高二期末练习A （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足（为虚数单位），则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】由题意可知，∴，，故选B。 2．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】由得：，解得，∴， 由得：，∴， ∵，∴，故选C。 3．在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化，太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年。某科研小组以