2023年八年级数学暑假学练手册（二）

1. 已知命题： 如果 a=b ， 那么 |a|= |b|. 该命题的逆命题是 （ ） A. 如果 a=b ， 那么 |a|=|b| B. 如果 |a|=|b| ， 那么 a=b C. 如果 a≠b ， 那么 |a|≠|b| D. 如果 |a|≠|b| ， 那么 a≠b 2. 三角形纸片 ABC 上有一点 P ， 量得 PA=3 cm ， PB=3 cm ， 则点 P 一 定 （ ） A. 是边 AB 的中点 B. 在边 AB 的中线上 C. 在边 AB 的高上 D. 在边 AB 的垂直平分线上 3. 如果一个三角形的两条边的 垂直平分线的交点在第三条边上， 那 么这个三角形是 （ ） A． 锐角三角形 B． 等腰三角形 C． 直角三角形 D． 等腰直角三角形 4. 如图， 在 △ABC 中， AB＝AC ， AB 的垂 直平分线交 BC 于点 E ， EC 的垂直平分线 交 DE 的延长线于点 M. 若 ∠FMD＝ 40° ， 则 ∠BAC＝ ． 5. 如图， 在 ３×３ 的网格中 ， 点 优能训练园 A ， B 在格点处： 以 AB 为一边， 点 P 在格点处， 则使 △ABP 为等腰三角形 的点 P 有 个 ． 6. 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠C= 90° ， AB=5 cm ， AC=3 cm ， 动点 P 从 点 B 出发沿射线 BC 以 1 cm/s 的速度 运动， 设运动时间为 t （ s ） . （ 1 ） 当 △ABP 为直角三角形时， 求 t 的值 . （ 2 ） 当 △ABP 为等腰三角形时， 求 t 的值 . 探究应用园 E F M A B C D 第 4 题图 第 6 题图 A B 第 5 题图 P A B C P A B C 备用图 8 八年级 理科综合 1. 一等腰三角形的底边长为 5 ， 周长被一腰上的中线分成的两部分的 差为 3 ， 则腰长为 （ ） A. 2 B. 8 C. 2 或 8 D. 7 2. 下列命题的逆命题， 是真命 题的有 （ ） ① 四边形是多边形； ② 两直线平 行， 同旁内角互补； ③ 两条直角边 分别相等的两个直角三角形全等 ； ④ 如果 ab=0 ， 那么 a=0 ， b=0. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 如图 ， △ABC 的三边 AB ， BC ， CA 的长分别是 30 ， 40 ， 50 ， 其三条内角平分线将 △ABC 分 为 3 个三角形， 则 S △ABO ∶ S △BCO ∶ S △CAO 等于 （ ） A． 1 ∶ 1 ∶ 1 B． 1 ∶ 2 ∶ 3 C． 2 ∶ 3 ∶ 4 D． 3 ∶ 4 ∶ 5 4. 如图， 等边 △ABC 中， 点 D ， E 分别在 AB ， AC 上 ， 且 AD＝CE ， BE ， CD 交 于 点 P ， 若 ∠ABE ∶ ∠CBE＝1 ∶2 ， 则 ∠BDP＝ °. 优能训练园 5. 如图， 在 △ABC 中， AB=AC= 5 ， BC=6 ， D 为 BC 中点， 点 P 是直 线 AD 上一点 ， 当 AP=5 时 ， 连接 BP ， 则线段 BP 的长为 . 6. 如图， 有一块三角形空地， 三 边长分别为 20 m ， 30 m ， 40 m． 为了 迎接 “世界环境日” 的到来， 现要把 它分成面积比为 2 ∶ 3 ∶ 4 的三部分 ， 分别种植不同的花卉 ． 请你设计一个 合理的方案， 并说明理由 ． 探究应用园 O A B C E A B C D P A B C 20 m 30 m 40 m 第 3 题图 第 4 题图 第 6 题图 D A B C 第 5 题图 9 1. 下列条件中， 能判断两个直角 三角形全等的是 （ ） A． 有两条边分别相等 B． 有一个锐角和一条边相等 C． 有一条斜边相等 D． 有一直角边和斜边上的高分 别相等 2. 如图 ， 点 P 为 △ABC 内 一 点 ， 过点 P 的线 段 MN 分别交 AB ， BC 于点 M ， N ， 且 M ， N 分别在 PA ， PC 的垂直平分线上 . 若 ∠APC=142° ， 则 ∠ABC 的度数为 （ ） A. 76° B. 104° C. 130° D. 140° 3. 如图 ， 直线 l 1 ， l 2 ， l 3 表示三条相互交 叉的公路， 现要建一个 货物中转站， 要求它到 三条公路的距离相等， 则可供选择的 地址有 （ ） A． 1 处 B． 2 处 C． 3 处 D． 4 处 4. 顶角为锐角的等腰三角形一 腰上的高与另一腰的夹角为 50° ， 则 该三角形的底角为 ． 优能训练园 5. 如图 ， 在 △ABC 中 ， DE 是 AC 的 垂 直 平 分 线 ， AC