2023年八年级数学暑假学练手册（十）

１. 在 荀ABCD 中， 下列结论一定 正确的是 （ ） A． ∠A＋∠B＝180° B． AC⊥BD C． AB＝AD D． ∠A＋∠C＝180° 2. 如图 ， 点 F 是 荀ABCD 的边 CD 上 的 点 ， 点 Q 是 BF 中点， 连接 CQ 并延长交 AB 于点 E ， 连接 AF 与 DE 相交于点 P ， 若 S △APD =2 cm 2 ， S △BQC =8 cm 2 ， 则阴影部分 的面积为 （ ） A． 24 cm 2 B． 17 cm 2 C． 18 cm 2 D． 10 cm 2 3. 如图， 在 荀ABCD 中 ， BF 平 分 ∠ABC ， 交 AD 于点 F ， CE 平 分 ∠BCD ， 交 AD 于 点 E ， AB =6 ， EF=2 ， 则 BC 的长为 （ ） A． 8 B． 10 C． 12 D． 14 4. 如图 ， 在 荀ABCD 中 ， CE ＝ AF ， 则 图 中 平 行 四 边形的个数共有 个 . 优能训练园 5． 如图， 在 荀ABCD 中 ， E ， F 是对角线 AC 上的两点， 且 AE＝ CF ， 有以下结论： ① BE＝DF ； ②BE∥DF ； ③AB＝DE ； ④ 四 边形 EBFD 为平行四边形； ⑤S △ADE ＝ S △ABE . 这些结论中正确的是 （填序号） ． 6. 如图， 田村有一口四边形的池 塘， 在它的四个角 A ， B ， C ， D 处均 种有一棵大核桃树 . 田村准备开挖池 塘建养鱼池， 想使池塘面积扩大一 倍， 又想保持核桃树不动， 并要求扩 建后的池塘成平行四边形的形状， 则 田村能否实现这一设想？ 若能， 请你 设计并画出图形； 若不能， 请说明理 由 . （画图要保留痕迹， 不写画法） 探究应用园 E F A B C D E F A B C D 第 3 题图 第 5 题图 A B C D 第 6 题图 第 2 题图 Q P D F A B C E D F A BC E 第 4 题图 48 八年级 理科综合 优能训练园 １郾 在 荀ABCD 中 ， 对角线 AC ， BD 交于点 O ， 下列式子中一定成立 的是 （ ） A. AC⊥BD B. OA=OC C. AC=BD D. AO=OD 2. 如图 ， EF 过 荀ABCD 对角线 的交于点 O ， 交 AD 于点 E ， 交 BC 于点 F. 若 荀ABCD 的周长为 20 ， OE= 2 ， 则四边形 EFCD 的周长为 （ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 10 3. 如图， 荀ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， AE⊥BC ， 垂足 为 E ， AB= 3 姨 ， AC=2 ， BD=4 ， 则 AE 的长为 （ ） A. 3 姨 2 B. 3 2 C. 21 姨 7 D. 2 21 姨 7 4. 如图 ， 四边形 ABCD 为平行 四 边 形 ， BE⊥AC ， 垂 足 为 点 E ， DF⊥AC ， 垂足为点 F ， ∠BAC=60° ， AB =8 ， 若四边形 BEDF 的周长为 18 3 姨 ， 则 DE= . 5. 如图， P 为 荀ABCD 内 一点， 且 △PAB 和 △PAD 的面积分别为 5 和 2 ， 则 △PAC 的面积为 . 6. 如图 ， 在 荀ABCD 中 ， AC ， BD 相交于点 O ， 点 E ， F 分别为 BO ， DO 的中点， 连接 AE ， AF ， CE ， CF. （ 1 ） 求证： 四边形 AECF 是平行 四边形 . （ 2 ） 如果 E ， F 点分别在 DB 和 BD 的延长线上， 且满足 BE=DF ， 上 述结论仍然成立吗？ 请说明理由. 探究应用园 E F O A B C D E F O A B C D 第 2 题图 E O A B C D 第 4 题图第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 D F A B C E P D A B C 49 １郾 如图， D ， E ， F 分别是 △ABC 三边 的中点， 若 ∠A=60° ， ∠B =45° ， 则 ∠EDF 的度数为 （ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 80° 2. 以三角形的一条中位线和第三 边上的中线为对角线的四边形是 （ ） A. 梯形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 矩形 3. 如图， 在 △ABC 中， M ， N 分别是 AB 和 AC 的中点， 连接 MN ， E 是 CN 的 中 点 ， 连 接 ME 并 延 长， 交 BC 的延长线于点 D. 若 BC= 4 ， 则 CD 的长为 . 4. 如图， 荀ABCD 的对角线相交 于点 O ， 且 AB≠AD ， 过 O