2023年八年级数学暑假学练手册（七）

八年级 理科综合 1. 下列各式， 从左到右变形是因 式分解的是 （ ） A． a （ a+2b ） ＝a 2 +2ab B． x-1＝x 1- 1 x x " C． x 2 +5x+4＝x （ x+5 ） +4 D． 4-m 2 ＝ （ 2+m ）（ 2-m ） 2. 多项式 12m 3 n 2 +8m 2 n-20m 2 n 3 的 公因式是 （ ） A. 4m 2 n B. 4m 2 n 2 C. 2mn D. 8m 2 n 3. 分解因式 b 2 （ x-2 ） +b （ 2-x ）正确 的结果是 （ ） A． （ x-2 ）（ b 2 +b ） B． b （ x-2 ）（ b+1 ） C． （ x-2 ）（ b 2 -b ） D． b （ x-2 ）（ b-1 ） 4. 将下列各式因式分解： （ 1 ） －6xyz＋3xy 2 －9x 2 y ； （ 2 ） 2x 3 y－x 2 y 2 －6x 2 y. 优能训练园 5. 将下列各式因式分解： （ 1 ） 2ab （ a－2 ） －8b （ a－1 ）（ a－2 ）； （ 2 ） （ x－3 ） 2 ＋ （ 3x－9 ） . 6. 如图， 现有正方形甲图片 1 张、 正方形乙图片 3 张和长方形图片丙 4 张， 请你将它们拼成一个长方形， 并据此写一个多项式的因式分解 ． 探究应用园 a a b b b a 甲 乙 丙 第 6 题图 33 １. 下列分解因式正确的是 （ ） A． 2x 2 -xy-x=2x （ x-y-1 ） B． -x 2 +2xy-3y=-y （ xy-2x-3 ） C． x （ x-y ） -y （ x-y ） = （ x-y ） 2 D． x 2 -x-3=x （ x-1 ） -3 2. 已知 xy=-3 ， x+y=2 ， 则代数 式 x 2 y+xy 2 的值是 （ ） A. -6 B. 6 C. -5 D. -1 3. 三角形的三边 a ， b ， c 满足 a （ b-c ） +2 （ c-b ） =0 ， 则这个三角形的 形状是 （ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 4. 将下列各式因式分解： （ 1 ） 8x－72 ； （ 2 ） 14a 3 bc 3 ＋7a 2 b 2 c 2 . 优能训练园 5. 将下列各式因式分解： （ 1 ） （ 2a＋b ）（ 2a－3b ） －3a （ 2a＋b ）； （ 2 ） x （ x＋y ）（ x－y ） －x （ x＋y ） ． 6. 先因式分解 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ）， 再解答后面的问题 （ 4 ） （ 5 ） ． （ 1 ） 1＋a＋a （ 1＋a ）； （ 2 ） 1＋a＋a （ 1＋a ） ＋a （ 1＋a ） 2 ； （ 3 ） 1＋a＋a （ 1＋a ） ＋a （ 1＋a ） 2 ＋a （ 1＋a ） 3 ； （ 4 ） 先探索上述因式分解的规 律， 然后写出 1＋a＋a （ 1＋a ） ＋a （ 1＋a ） 2 ＋ a （ 1＋a ） 3 ＋ … ＋a （ 1＋a ） 2021 因式分解的结 果是 ； （ 5 ） 请按上述方法因式分解 ： 1＋a＋a （ 1＋a ） ＋a （ 1＋a ） 2 ＋a （ 1＋a ） 3 ＋ … ＋ a （ 1＋a ） n （ n 为正整数） ． 探究应用园 34 八年级 理科综合 1. 下列多项式在实数范围内能因 式分解的是 （ ） A． x 2 +1 B． x 2 +4y C． x 2 -2x+4 D． x 2 -2 2. 下列多项式中不能用平方差公 式分解的是 （ ） A． a 2 －b 2 B． 49x 2 －y 2 z 2 C． －x 2 －y 2 D． 16m 2 n 2 －25p 2 3. 从边长为 a 的正方形内去掉一 个边长为 b 的小正方形 （如图 ① ）， 然后将剩余部分剪拼成一个矩形 （如 图 ② ）， 上述操作所能验证的等式是 （ ） A. （ a－b ） 2 ＝a 2 －2ab＋b 2 B. a 2 －b 2 ＝ （ a＋b ）（ a－b ） C. （ a＋b ） 2 ＝a 2 ＋2ab＋b 2 D. a 2 ＋ab＝a （ a＋b ） 4. 若 a＋b＝4 ， a－b＝1 ， 则 （ a＋1 ） 2 － （ b－1 ） 2 的值为 . 5. 已知 x ， y 是二元一次方程组 x-2y=3 ， 2x+4y= = 5 的解， 则代数式 x 2 －4y 2 的 优能训练园 值为 ． 6. 整体思想是数学解题中常见的 一种思想方法： 下面是某同学对多项 式 （ x 2 +2x ）（ x 2 +2x+2 ） +1 进行因式分解 的过程 . 将 “ x 2 +2x ”