3.3.2 去分母 课件 2022—2023学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程 第二课时 去分母 新课导入 导入课题 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年.这部书中记载了许多有关数学的问题,其中就有如下这道著名的求未知数的问题.一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？如果设这个数为x，那么你能列出方程吗？你会解这个方程吗？今天我们就一起通过这个问题继续学习一元一次方程的解法——去分母. 学习目标 （1）会通过去分母解一元一次方程. （2）归纳解一元一次方程的一般步骤，体会解方程中的化归思想. 推进新课 知识点1 去分母 数学小史料 英国伦敦博物馆保存着 一部极其珍贵的文物—— 纸草书.这是古代埃及人用 象形文字写在一种用纸莎草 压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题. 问题1 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 分析：设这个数为x． 根据题意，得 方法1：合并同类项，得 系数化为1，得 方法2：方程两边同乘各分母的最小公倍数，则 得到 合并同类项，得 系数化为1，得 这样做的依据是什么 等式的性质2 为了更全面的讨论问题，我们再以方程 为例. 方程两边乘10， 下面的框图表示解这个方程的流程. 没有分母的项不要漏乘,分子是多项式时必须添括号。 5（3x+1） – 10×2=（3x-2） – 2（2x+3） 15x + 5 – 20 = 3x – 2 – 4x – 6 15x – 3x + 4x = – 2 – 6 – 5+20 16x = 7 去分母（方程两边乘各分母的最小公倍数） 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 归纳 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等. 通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等. 例1 解下列方程: 解：去分母（方程两边乘4），得 2（x + 1） – 4 = 8 +（2 – x）. 去括号，得 2x + 2 – 4 = 8 + 2 – x. 移项，得 2x + x = 8 + 2 – 2 + 4 . 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 4. 没有分母的项不要漏乘,分子是多项式时必须添括号。 典例解析： 解：去分母（方程两边乘6），得 18x + 3（x – 1）= 18 – 2（2x – 1） 去括号，得 18x + 3x – 3 = 18 – 4x + 2 移项，得 18x + 3x +4x = 18 + 2 + 3 合并同类项，得 25x = 23 系数化为1，得 解：去分母（方程两边乘100），得 19x = 21（x – 2）. 去括号，得 19x = 21x – 42. 移项，得 19x – 21x = – 42. 合并同类项，得 – 2x = – 42. 系数化为1，得 x = 21. 练习1 解下列方程: 巩固练习 解：去分母（方程两边乘4），得 2（x + 1）– 8 = x. 去括号，得 2x + 2 – 8 = x . 移项，得 2x – x =8 – 2 合并同类项，得 x = 6. 没有分母的项不要漏乘,分子是多项式时必须添括号。 解：去分母（方程两边乘12），得 3（5x – 1） = 6（3x + 1）– 4（2 – x） 去括号，得 15x – 3 = 18x + 6– 8 + 4x 移项，得 15x – 18x – 4x = 6 – 8 + 3 合并同类项，得 – 7x = 1 系数化为1，得 没有分母的项不要漏乘,分子是多项式时必须添括号。 分母中含有小数，可利用分数的基本性质，将小数分母化成整数分母，再利用去分母解方程 4 练习2 某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40分钟后其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少千米？ 解：设目的地距学校x km，则骑自行车所用时间为 h，乘汽车所用时间为 h． 由题意，得 解得 x=7.5 答：目的地距学校