3.1.2 等式的性质 课件 2022—2023学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程 3.1.1 从算式到方程 第二课时 等式的性质 新课导入 导入课题 上节课我们学习了方程的解，你能说出4x=24，x+1=3这样简单方程的解吗？你能直接看出方程2x+13-x-12=1的解吗？若不能，那么应如何求出它的解呢？因为方程是含有未知数的等式，因此，我们就从等式的性质入手来解方程. 学习目标 （1）能用文字和数学式子表达等式的两个性质. （2）能用等式的性质解简单的一元一次方程. 像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2， 3x＋1＝5y 这样的式子，都是等式. 　　 用等号表示相等关系的式子，叫做等式. 通常可以用a＝b表示一般的等式. 推进新课 知识点1 等式的性质 观察下图，由它你能发现什么规律？ 如果在平衡天平的两边，都加（或减）同样的量，天平还保持平衡. 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c. 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 由它你能发现什么规律？ 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b(c≠0)，那么 (1)如果x=y,那么                （      ）          (2)如果x=y,那么                    （      ） (3)如果x=y,那么                    （      ） (4)如果x=y,那么                    （      ） (5)如果x=y,那么                    （      ）  判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。 × √ × × √ 8 等式的其他性质： 1、对称性：等式的左右两边交换位置， 所得结果仍是等式。 如 果a=b,那么 b=a. 2、传递性：如果a=b且b=c,那么a=c. 3、 知识点2 解方程 例 利用等式的性质解下列方程 （1）x+7=26 解：（1）两边减7，得 x = 19 于是 x+7-7=26-7 （2）-5x=20 （3） 解：（2）两边除以-5，得 于是 x = -4 （3）两边加5，得 化简，得 两边乘-3，得 x = -27 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据. 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的左右两边相等. 例如， 将x = -27代入方程 的左边，得 方程的左右两边相等， 所以x = -27是方程 的解. 巩固练习 练习：用等式的性质解下列方程并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； （3）5x＋4＝0； （4） 　　　 . 解: （1）两边加5，得 x－5＋5＝6＋5. 于是 x＝11. 检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边， 所以x＝11是原方程的解. （2）两边除以0.3，得 . 于是 x=150. 检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边， 所以x＝150是原方程的解. （3）两边减4，得 5x+4-4=0-4. 化简，得 5x=-4. 两边除以5，得　x=　 . 检验：当x＝ 时，左边＝0＝右边， 　　　　所以x＝ 是原方程的解. （4）两边减2，得 . 　化简，得 　　 . 两边乘以－4，得 x＝－4. 检验：当x＝－4时， 左边＝2－ ×(－4)＝3＝右边， 　 所以x＝－4是原方程的解. 1.将方程2(x－1)＝3(x－1)的两边除以(x－1)，得2＝3, 对其