3.1.1 一元一次方程 课件 2022—2023学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程 3.1.1 从算式到方程 第一课时 一元一次方程 新课导入 　在小学，我们已经见过像2x=50，3x+1=4，5x-7=8 这样简单的方程，其中字母X表示未知数。也还有下面这样一些等式： 含有未知数的等式 方程 X+Y=3 3Y=3 判断下列式子是不是方程,是打“√”不是打“X”: (1).１+2=3 ( ) (4) ( ) (2). 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ) 　 　 x x x √ √ √ www.czsx.com.cn 学习目标 1．了解什么是方程？什么是一元一次方程？ 2．通过“列算式”和“列方程”解决问题的方 法，感受方程是应用广泛的数学工具； 3．初步学会分析实际问题中的数量关系，利用 其中的相等关系列出方程； 4 . 了解方程的解和解方程的概念，会判断一数是否是一个方程的解。 问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方 向行驶，客车的行驶速度是70km/h.卡车的行驶速度是60km/h, 客车比卡车早1h经过B地。A，B两地间的路程是多少？ 如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和 卡车从A地到的行驶时间吗？ 匀速运动中，时间=路程/速度，所以它们的时间分别 表示为： 因为客车比卡车早1h经过B地， 所以 — =1，（相等关系） 即（列方程） 客车的时间： h 卡车的时间： h 客车所用的时间 卡车所用的时间 分析： 客车 卡车 A B 推进新课 1h 比较列算式和列方程 从算式到方程是数学的进步. 列算式: 列出的算式表示解题的计算过程, 其中只含有已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程: 方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中 既含有已知数,又含有用字母表示的未知数,解决问题比较方便. 你会用算术的方法解决前面这个问题吗？ （列方程时，通常用x,y,z等字母表示未知数） A B 客车 卡车 客车 卡车 1 h 70 km/h 60 km/h 思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ （1）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从客车与卡车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？ （2）如果用z表示卡车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗? 方 程： 70 y=60（y+1） 方 程： 70（z-1）=60z 等量关系: 客车y小时路程=卡车（y+1）小时走的路程 等量关系：卡车z小时路程=客车（Z-1）小时走的路程 (1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少? 解： 设正方形边长为xcm， 列方程 4x=24 例１根据下列问题，设未知数并列出方程 (2) 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？ 解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了150x小时. 列方程 1700+150x=2450 (3).某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解： 设这个学校的学生为x人，那么女生数为0.52x人，男生数为(1-0.52)x人. 列方程 0.52x - (1-0.52)x=80 你能解释这些方程中等号两边各表示什么意思吗？体会列方程所依据的相等关系。 www.czsx.com.cn 仔细观察: 刚才列的方程,有什么特点？ 1700+150x=2450 4x=24 0.52x - (1-0.52)x=80 只含有一个未知数, （一元） 未知数的次数都是1, （一次） 等号两边都是整式， 只含有一个未知数，未知数的次数都是1次， 等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程。 练习：判断下列各式,按要求填写序号： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） ； （