2.2.1-2.2.3直线的点斜式、两点式、一般式方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.1 直线的点斜式方程 XXXX学校 XXX 2023.09 直线l经过点P0(x0, y0),且斜率为k,设P(x , y)是直线l上不同于点P0的任意一点，因为直线l的斜率为k，由斜率公式得 直线的点斜式方程 即 由直线上一个定点(x0, y0)及直线的斜率k确定，称为直线的点斜式方程，简称点斜式. 2 斜率存在 x-x0=0，即x=x0 (1) 利用点斜式表示直线方程的前提是什么? (2) 直线l过点P0(x0, y0)，当倾斜角为0°时直线的方程是什么? y-y0=0，即y=y0 (3)直线l经过点P0(x0,y0)，当倾斜角为90°时直线的方程是什么? 直线的点斜式方程 直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，则直线的斜截式方程为y=kx+b，其中b叫做直线l在y轴上的截距. 直线的斜截式方程 特殊化 【思考】(1)直线的斜截式方程y=kx+b中, k和b的几何意义是什么? k：直线的斜率; b：直线在y轴上的截距. (2)截距是距离吗? 不是,直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标,截距是实数而不是距离. 直线的斜截式方程 补充：直线l过定点A（-2，3），并且与两条坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程. 已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1),当x<0时，f(x)>1，则y=ax+ 的图象大致是 (　　) 北京师范大学南山附属学校 陈诗韵 2023.09 3.2.2 直线的两点式方程 00 复习 点斜式方程：y- y0 =k(x- x0 ) k为斜率， P0(x0 ,y0)为直线上的一定点 截距式方程：y=kx+b k为斜率，b为截距 01 两点式方程 例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程． 解：设直线方程为：y=kx+b 由已知得： 解方程组得： 所以，直线方程为: y=x+2 方程思想 由斜率公式得斜率 直线的点斜式方程为 所以，直线方程为: y=x+2 01 两点式方程 例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程． 设P(x,y)为直线上不同于P1 , P2的动点,与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得： 即： 得: y=x+2 推广 已知直线经过P1(x1, y1)和P2(x2, y2)两点,求直线的方程． 即： 两点式方程 01 两点式方程 思考：是不是已知任一直线中的两点就能用两点式 写出直线方程呢？ 当x1 ＝x2或y1= y2时,直线P1 P2没有两点式方程. 注：两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线． 已知直线 l 与x轴的交点为A(a, 0)，与y轴的交点为B(0, b)，其中a≠0，b≠0，求直线l 的方程． 解:将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得: 即 注：直线与 x 轴的交点(a, o)的横坐标 a 叫做直线在 x 轴上的截距 直线与 y 轴的交点(0, b)的纵坐标 b 叫做直线在 y 轴上的截距 ab≠0 02 截距式方程 图象的辨析【典例】两条直线l1: =1和 l2: =1在同一直角坐标系中的图象可以是(　　) 北京师范大学南山附属学校 陈诗韵 2023.09 3.2.3 直线的一般式方程 名称 已知条件 方程 适用范围 斜率k与点(x0，y0) 斜率k与纵截距b 两点(x1,y1)，(x2,y2) 横(纵)截距a与b y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 不含垂直于x轴的直线 不含垂直于坐标轴的直线 点斜式 斜截式 两点式 截距式 00 复习 直线的四种方程形式均是二元一次方程. 若直线l过点A(2,0), B(0,2)，分别写出直线l的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程 00 复习 01 一般式方程 思考： (1)平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x, y的二元一次方程表示吗？ (2)任意一个关于x, y的二元一次方程都能表示一条直线吗？ 我们把关于x, y的二元一次方程Ax+ By+C=0 的二元一次方程（A, B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式. 当B≠0 时， ，表示过点