重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期数学期末考试卷

重庆南开中学高2025级高一（下）期末考试 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题共60分） 一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求.请将答案填写在答题卡相应的位置上， 1.直线x-V3y+1=0的倾斜角是() A.30 B.60 C.120 D.150 2.已知a,b均为单位向量，且a与b夹角为60°，则a-2b=() A.3 B.√2 C.2 D.5 3.将△ABC按斜二测画法得到△4B'C,如图所示，B'C=2,A'B=2, y ∠A'B'C=30,则△ABC的面积() A.2 B.4W2 C.4 D.2W2 4.过四棱锥P-ABCD任意两条棱的中点作直线，其中与平面PBD平行的直线有( A.4条 B.5条 C.6条 D.7条 5知图，在长方体ABCD-48C0中，丽=西，DN=号G,8=3D=M=2, 则直线DM与BN所成角的余弦值为( D⊥ 5 4 D. 22 3 6,在△MBC中，BC边上的高AD=BC,且AB≠AC,则∠A为( A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定 高2025级数学武题 第1页共4页 7.已知△4BC是边长为2的正三角形，动点P满足C乎=mCA+nCB,且m+2n=1.若Q为AB的 中点，则PQ的最小值为() B. C.3 4 28 14 8.《九章算术商功》：“斜解立方，得两垂堵。斜解速堵，其一为阳马，一为鳖膈。阳马居二，整肠居 一，不易之率也。合两鉴阔三而一，验之以基，其形露矣。”即将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂 直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈。如图所示为鳖璃V-ABC, VA⊥平面ABC,AB⊥BC.E,F分别在楼B,C上，且EF⊥VC,AE⊥B.若VA=4,则三 棱锥V-AEF外接球的体积为() A. B.4V2元 C. D. 3 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.请将答案填写 在答题卡相应的位置上. 9.下列四个命题种不正确的是（) A.mcB,a⊥B,则m⊥a B.m∥a,m∥n则n∥a C.m⊥a,a∥B,则m⊥B D.a⊥B,a∩nB=n,m⊥n,则m⊥a 10.已知i为虚数单位，复数名=2+i,复数2满足：|z,-V1,则|z2-亿1(k∈R)可能的取 值为() A.0 C.1 D.2 11.如图，正方体ABCD-AB,CD的棱长为4，F是侧面ADDA上的一个动点（含边界），点E在 棱CC上，且CE=1,则下列结论正确的有(） D A.平面AD,E被正方体ABCD-AB,CD截得截面为等腰梯形 B.若DF=FD,直线AF⊥DE C.若F在DD上，BF+FE的最小值为57+32、2 D.若DF⊥BD,点F的轨迹长度为4W瓦 高2025级数学试题 第2页共4页 12在三棱锥P-8C中，PM=PB=PC=l.记二面角B-PM-C、C-阳-人、4-C-B的大小分 别为8，、8。、8e,V为三棱锥P-ABC的体积，则下列结论正确的是( cosa cos6c A. sinsin sin∠BPC sin∠CPA sin∠CPA sin∠APB C.V=sine,·sin∠APB.sin∠APC D.V=cos0.sin∠BPA.sin∠BPC 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应位置上 13. 3+i 1-i 14.若两条平行直线l:3x-4y-4=0与l2:3x-4y+C=0间的距离为2，则C=_ 15.若圆台OO,的上、下底面圆半径分别为1、2，O、O2分别为圆台上下底面圆心.若该圆台存在 内切球，则该圆台的体积为 16.在△ABC中，若AB-BC=3BC·AC,则角A的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请 将答案填写在答题卡相应的位置上 17.已知A(-1,-1)、B(2,5)在直线1上 (1)求直线1的方程： (2)若直线倾斜角是直线l倾斜角的2倍，且与1的交点在y轴上，求直线l的方程， 18.在直三棱柱ABC-AB,G中，AB=3,BC=4,A4=2, B ∠ABC=90°，点D为AC的中点. (1)求证：AB∥面C,BD: (2)求三棱锥B-BDC的体积. 19.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,bc,B=,且△4BC面积S=3√5】 3 (1)若sinA+sinC=2sinB,求b; (2)若AM=2MC,求当BM取得最小值时△ABC的周长. 高2025级数学武题