1.3 空间向量及其运算的坐标表示课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

XXXX学校 XXX 2023.09 1.3.1 空间直角坐标系 在空间取定一点O 从O出发引三条两两垂直的直线 选定某个长度作为单位长度 (原点) (坐标轴) • O x y z 1 1 1 右手系 X Y Z 作图： 一般的 01 空间直角坐标系的建立 Ⅱ Ⅶ xOz面 Ⅴ Ⅵ Ⅰ xOy面 yOz面 Ⅲ Ⅳ Ⅷ • O 空间直角坐标系共有八个卦限 02 空间直角坐标系的划分 1 1 1 一个单位正交基底 • 1 1 1 • M • P0 x y z P1 Ｘ Ｙ 03 空间直角坐标系的基底 点P(x , y , z) 关于： （1）xoy平面对称的点P1为____________; （2）yoz平面对称的点P2为____________; （3）xoz平面对称的点P3为____________; 关于谁对称谁不变 （x，y，-z） （-x，y，z） （x， -y， z） O x y z P(x,y,z) P1 点P(x , y , z) 关于： （1）x轴对称的点P1为____________; （2）y轴对称的点P2为____________; （3）z轴对称的点P3为____________; O x y z P(x,y,z) P(x,-y,-z) 04 空间直角坐标系的对称 O x y z O x y z 【练习1】如图,PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,并且PA=AB=1,试建立适当的空间直角坐标系,求向量 的坐标. 以A为原点，AD,AB,AP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示. 已知 【练习2】如图所示,在三棱锥O-ABC中,OA,OB,OC两两垂直,OA=1,OB=2,OC=3,E,F分别为AC,BC的中点,建立以 方向上的单位向量为正交基底的空间直角坐标系Oxyz,求EF中点P的坐标. 已知 A,B中点 z x y O P2(x2,y2,z2) (1) 在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离： N P1(x1,y1,z1) M H 04 空间的两点间距离公式 【典例】如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|AD|=3,|AA1|=2,点M在A1C1上,|MC1|=2|A1M|,N在D1C上且为D1C的中点,求线段MN的长度. 1.3.2 空间向量运算的坐标表示 01 向量的直角坐标运算 02 空间向量的距离与夹角 1.距离公式 （1）向量的长度（模）公式 x z y O P(x,y,z) P` 注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。 （2）空间两点间的距离公式 在空间直角坐标系中，已知　　　　　　、 ，则 02 空间向量的距离与夹角 两个向量夹角公式 注意： 　（1）当　　　　　　 时，　　　同向； 　（2）当　　　　　　 时，　　　反向； 　（3）当　　　　　　 时，　　　。 1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”). (1)只要空间的三个向量的模为1，那么它们就能构成空间的一个单位正交基底．(　　) (2)在空间直角坐标系中，x轴上的点的坐标一定是(0，b，c).(　　) (3)点A(－1，2，1)在x轴上的射影是(－1，0，0).(　　) (4)若向量 eq \o(AP,\s\up6(→)) 的坐标为(x，y，z)，则点P的坐标也为(x，y，z).(　　) $