4.2.2等差数列的前n项和公式课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.2等差数列的前n项和 高二数学组 2022-12-19 博学 笃志 雅行 厚德 教学目标： 1、会用等差数列前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的计算问题 2、掌握等差数列前n项和的性质并能正确运用 教学重难点： 重点：1、等差数列前n项和的公式与应用 2、倒序相加法 难点：等差数列求和的实际应用 博学 笃志 雅行 厚德 据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题： 1＋2＋3＋…＋100=？ 当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案： 高斯的算法实际上解决了求等差数列 1, 2, 3, …, n, … 前100项和的问题。 首尾配对相加法 创设情境 博学 笃志 雅行 厚德 在问题中高斯运用的是“首尾配对”的方法，它使不同数求和问题转化为相同数(即101)的求和，从而简化运算. 思考:高斯在求和过程中利用了数列的什么性质？你能从中得出求数列的前n项和的方法吗？ 设an=n，那么高斯的计算方法可以表示为 可以发现，高斯在计算中利用了 探究新知 博学 笃志 雅行 厚德 探究新知 博学 笃志 雅行 厚德 问题呈现：传说印度泰姬陵的陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层(见右图)，奢靡之程度，可见一斑. 你知道这个图案一共花了多少宝石吗？ 探究新知 博学 笃志 雅行 厚德 1 2 3 21 21 20 19 1 获得算法： 问题：图案中，第1层到第21层一共多少颗宝石？ 借助几何图形之直观性，把这个“三角形”倒置，与原图补成平行四边形. 探究新知 博学 笃志 雅行 厚德 这种方法不需分奇、偶个项的情况就可以求和，很有创意，用数学式子表示就是： 1+2+3+4+……+21 21+20+19+18+……+1 对齐相加(其中第二行的式子与第一行的式子恰好是倒序） 倒序相加法 说明：这实质上是我们数学中一种求和的重要方法. 探究新知 博学 笃志 雅行 厚德 已知等差数列{an}的首项为a1, 项数是n, 第n项为an, 求前n项和Sn . ① ② 倒序相加法 思考：那么，对一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？ 探究新知 博学 笃志 雅行 厚德 重点、难点突破。两法化简右式 如果等差数列{an}的首项a1, 公差为d, 那么该等差数列的前n项和公式为 注意：等差数列的通项公式和前n项和公式中，共有“a1, d, n, an, Sn”五个量，故知三求二． 把等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d带入上式，得 等差数列的前项和n公式： 探究新知 博学 笃志 雅行 厚德 例1已知数列{an}是等差数列. (1)若a1=7, a50=101, 求S50; (2)若a1=2, a2=, 求S10; (3)若a1=, d= - , Sn = -5, 求n. 解： (1) (2) --2= +d 2+ 整理,得 -7n-60=0 (3)+d, 得 n+ 解得n=12或n=-5(舍去) 所以n=12 典例分析 博学 笃志 雅行 厚德 例2 已知一个等差数列的前10项和是310，前 20项和是1220，求该数列的前n项和． 解： 记该数列为{an}，公差为d， 根据等差数列前n项和公式，可得 因此该等差数列的前n项和为 解得 典例分析 博学 笃志 雅行 厚德 1.根据下列各题中的条件，求相应等差数列{an}的前n项和Sn. (1) a1=5, an=95, n=10; (2) a1=100, d=-2, n=50; (3) a1=-4, a8=-18, n=10; (4) a1=14.5, d=0.7, an=32. S10=500 S50=2550 S10=-130 S26=604.5 巩固练习 2. 在等差数列{an}中， Sn为其前n项的和，若S4=6, S8=20，求S16. S16=72 博学 笃志 雅行 厚德 1.等差数列前n项和的公式； （两个） 3.在两个求和公式中, 各有五个元素, 只要知道其中三个元素, 结合通项公