2.1.1直线的倾斜角与斜率课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.1 直线的倾斜角和斜率 XXXX学校 XXX 2023.09 01 直线的倾斜角 问题1:在直角坐标系下，确定一条直线需要什么？ 过一点能不能确定一条直线? 确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度. . y x o x y o l α 直线l与x轴相交时,取x轴为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α，叫做直线L的倾斜角. 注： (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向。 01 直线的倾斜角 p o y x y p o x p o y x p o y x 规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0° 由此我们得到直线倾斜角α的范围为： ) 180 , 0 [ o o Î a 01 直线的倾斜角 前进量 升 高 量 定义：一条直线的倾斜角α的正切值。记为： 2、直线的斜率 倾斜角是90 °的直线没有斜率。 02 直线的斜率 倾斜角α 0° 30° 45° 60° 120° 135° 150° 斜率k α∈[0°,90°)时,斜率越大,倾斜角越大; α∈(90°,180°)时,斜率越大,倾斜角越大. 直线的倾斜角越大,斜率越大? 02 直线的斜率 02 直线的斜率 p o y x y p o x p o y x p o y x 0°＜ ＜ 90° = 90° 90°＜ ＜180° = 0° k=0 k >0 k不存在 k<0 02 直线的斜率 【练习】1.下列说法中正确的个数是 (　　) ①若两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也一定相等; ②一条直线的倾斜角为-30°; ③倾斜角为0°的直线只有一条; ④直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α<180°}与直线集合建立了一一对应关系. A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3 2.如图,直线l1的倾斜角是150°,l2⊥l1,l2与x轴相交于点A,l2与l1相交于点B,l1与x轴交于点C,l3平分∠BAC,则l3的倾斜角为 (　　) A.60° B.45° C.30° D.20° 【典例】1.若A(1,0),B(-3,m),若直线AB的斜率为- ,则m= (　　) A.-8　　　　B.-2　　　　C.2　　　　D.8 直线倾斜角、斜率的计算 2.过A(-1,2),B(3,-2)两点的直线的倾斜角为 (　　) A.135° B.120° C.60° D.45° 3.已知点M(0,b)与点N(- ,1)连成直线的倾斜角为120°,则b=________.  【典例】直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0, )为端点的线段总有公共点,则直线l斜率的取值范围是 (　　) 斜率与倾斜角的应用 【典例】若A(3,-2),B(-5,2), C(x,0)三点共线,则实数x的值为________.  【习练·破】 1.若三点A(3,1),B(-2,b),C(8,11)在同一直线上,则实数b等于(　) A.2　　　　B.3　　　　C.9　　　　D.-9 2.已知点P(-1,-1),另有两点A(1,0),B(0,1),若过点P的直线l与线段AB有交点,则直线l的斜率取值范围为________.  斜率与倾斜角的应用 (1)下图中标的α都不是对应直线的倾斜角．(　　) (2)任一直线都有倾斜角，都存在斜率．(　　) (3)倾斜角为135°的直线的斜率为1.(　　) (4)若直线的倾斜角为α，则它的斜率为k＝tan α.(　　) (5)直线斜率的取值范围是(－∞，＋∞).(　　) $