专题22.1 二次函数图象与系数的关系（压轴题专项讲练）-2023-2024学年九年级数学上册压轴题专项讲练系列（人教版）

专题22.1 二次函数图象与系数的关系 【典例1】已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的结论有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【思路点拨】 ①由二次函数图像性质知，开口向下，则．再结合对称轴，有，即，则．据二次函数图像与轴正半轴相交得；②由图像可知，抛物线与x轴正半轴交点的横坐标在2和3之间，则当时，，即可判断；③，得，当时，，即，所以，把替换成计算；④时函数有最大值，所以当时的值大于当时的值，即，所以成立；⑤当时，有，此时有，当时，有，此时有，则有，即可判断． 【解题过程】 解：∵图像开口向下， ∴， ∵对称轴， ∴， ∴， ∴， ∵抛物线交于轴正半轴， ∴， ∴， 故①正确； 由图像可知，抛物线与x轴正半轴交点的横坐标在2和3之间， ∴当时，， 即， 故②正确； ∵根据图像可知，当时，， 即， ∴， ∴结合，有， ∴， 故③正确； ∵时，有，且此时y值达到最大， 又∵时，有， ∴， ∴成立， 故④正确． 根据有四个根， 可得和各有两个根， 当时，有，此时有， 当时，有，此时有， 则有， ∵， ∴， 即：的四个根和为4， 故⑤错误． 综上：①②③④正确， 故选：C． 1．（2023·四川广元·统考二模）二次函数 的部分图象如图．对称轴为，且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2023·山东青岛·统考二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②若m为任意实数，则a+b≥am2+bm；③a﹣b+c＞0；④3a+c＜0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2023春·广东广州·九年级专题练习）二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；；③；④若点、点、点在该函数图象上，则；⑤若方程的两根为和，且，则；⑥， 其中正确的结论有（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2023·黑龙江大庆·大庆一中校考一模）如图，已知抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴的正半轴交于点C，且，则下列结论：①；②；③；④当时，在x轴上方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边），使得．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2023·黑龙江齐齐哈尔·校联考一模）二次函数的图象如图所示．对称轴是直线，有以下结论；①；②；③；④若抛物线上三点坐标为，，，则；⑤，其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②③⑤ 6．（2023·安徽六安·校考三模）二次函数的部分图像如图所示，图像过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点，点、点在该函数图像上，则；（5）若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（2023春·山东济南·九年级统考开学考试）如图，二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点和．下列结论：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确结论的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8．（2023秋·重庆南川·九年级统考期末）已知二次函数与轴的一个交点为，其对称轴为直线，其部分图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若有解、，满足，则，；其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2023春·江西宜春·九年级江西省宜丰中学校考阶段练习）二次函数的图像的一部分如图所示，已知图像经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤点是抛物线上的两点，若，则；⑥若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为-3，5；其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．（2023·山东济宁·济宁学院附属中学校考一模）如图是二次函数的图象，其顶点坐标为，且过点．有以下四个结论：①；②；③一元二次方程有两个不相等的实数根；④若点在该函数图象上，则；⑤（m为常数）．其中正确结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．（2023·广东珠海·珠海市九洲中学校考一模）如图是抛物线的部分图像，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③抛物线另一个交点在到之间；④当时，；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．（2023春·湖北随州·九年级