2.1.2 两条直线平行与垂直-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.2 两条直线平行与垂直的判定 XXXX学校 XXX 2023.09 复习 平面上两条直线位置关系: 直线的倾斜角 斜率 斜率公式 定义 范围 三要素 x 以x轴为基准 x轴正向 直线l向上的方向 平行或相交 思考1:若两条不同直线l1, l2平行，这两条直线的斜率k1,k2关系如何？反之成立吗？ y=tanx的单调性 同位角相等 探究：两条直线平行的判定 思考1:若两条不同直线l1, l2平行，这两条直线的斜率k1,k2关系如何？反之成立吗？ 对于斜率分别为k1,k2的两条直线l1,l2 ，有 同位角相等 y=tanx的单调性 探究：两条直线平行的判定 特殊的，当α1= α2=90°时， 对于斜率分别为k1,k2的两条直线l1, l2 ，有 直线斜率不存在，此时l1//l2 结论：若直线l1与l2不重合，那么 直线倾斜角相等 k1=k2或k1,k2均不存在 探究：两条直线平行的判定 （用倾斜角描述） （用斜率描述） 例1 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论. 应用：两条直线平行的判定 应用：两条直线平行的判定 练习2 在△ABC中，A(0，3)，B(2，－1)，E，F分别为边AC，BC的中点，则直线EF的斜率为________. 练习3 已知A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为_______. 思考2 两条不重合的直线，斜率分别为k1，k2， 那么l1⊥l2时，k1与k2满足什么关系？ 对于斜率分别为k1,k2的两条直线l1,l2 ，有 探究：两条直线垂直的判定 特殊的，当α1= 90°,α2=0 °时， l1斜率不存在, l2斜率为0,此时l1⊥l2 对于斜率分别为k1,k2的两条直线l1,l2 ，有 k1·k2 =-1 一条斜率为0，另一条斜率不存在 探究：两条直线垂直的判定 对于两个非零向量a=(x1,y1), b =(x2, y2) ，有： 思考：对于上述结论，你还有其他的证明方法吗？ 对于斜率分别为k1,k2的两条直线l1,l2 ，有： a=(1,k1), b =(1, k2) ∴a· b =(1,k1) · (1, k2) =1+k1·k2 =0 ∵a⊥b a b 探究：两条直线垂直的判定 应用：两条直线垂直的判定 例2 已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论. 练习1 l1经过点A(3，4)，B(3，10)；l2经过点M(－10，40)，N(10，40)，那么l1与l2是否垂直？ 应用：两条直线垂直的判定 练习3 已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,-3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),如果l1⊥l2,则a的值为____.  练习2 若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b，3－a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为__________． 等价问法： P (a，b) ，Q (3－b，3－a)两点关于直线l对称，求直线l的斜率. 综合应用：两条直线平行与垂直 1.已知A(1,0),B(3,2),C(0,4),点D满足AB⊥CD,且AD∥BC,则点D的坐标为______. 2.直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝__________；若l1∥l2，则b＝__________. 3.已知四边形ABCD的顶点B(6,-1),C(5,2), D(1,2).若四边形ABCD为直角梯形,求A点坐标. 总结 直线的斜率 直线的倾斜角 “形” “数” 判断两条直线的位置关系 k1·k2 =-1 一条斜率为0， 另一条斜率不存在 k1,k2均不存在 k1=k2 练习1 根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行． (1)l1经过点E(0，1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3，4)，H(2，3)； (2)l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1， eq \r(3) )，N(－2，－2 eq \r(3) )； (3)l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0，5). $