3.2《乘法交换律、结合律》（教案）人教版四年级下册数学

2　乘法运算定律 第1课时　乘法交换律、结合律 备教材内容 1.本课时学习的是教材24～25页的内容及相关习题。 2.教材首先呈现了一幅以植树为情境的主题图，并向我们提供了两组数学信息：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树；每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。例5在主题图的基础上提出问题：负责挖坑、种树的一共有多少人？例6仍然利用主题图提出问题：一共要浇多少桶水？从解决这两个问题的两种算法中，引导学生观察、比较、概括出乘法交换律和乘法结合律，并在此基础上引导学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律和结合律，从而形成定律模型。 3.这节课的学习是在学生理解了乘法的意义及加法交换律和结合律的推导过程的基础上进行的，学习本节课的内容不仅可以深化学生对乘法的意义的理解，还可以为后面学习乘法的简便计算奠定基础。 备已学知识 1.加法交换律：两个加数交换位置，和不变。 加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 2.计算乘法时，可以用交换因数的方法进行验算。 3.计算连乘时，可以把相乘得整十、整百的两个数先乘，使计算简便。 备教学目标 知识与技能 1.理解乘法交换律和结合律并能用字母表示。 2.能运用运算定律进行一些简便计算并解决一些简单的实际问题。 过程与方法 1.在观察、比较、概括乘法交换律和结合律的过程中，发展推理能力，并能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。 2.能借助类比的方法类推出乘法交换律和乘法结合律的内容，并能用字母表示。 情感、态度与价值观 1.体会运算定律的应用价值，感悟数学知识的魅力。 2.感受数学与现实生活的密切联系，在数学活动中获得成功的体验。 备重点难点 重点：掌握乘法交换律和结合律，并能运用运算定律进行简便计算。 难点：明确乘法交换律和结合律的推导过程。 备知识讲解 知识点一 乘法交换律 问题导入　负责挖坑、种树的一共有多少人？（教材24页例5） 过程讲解 1.读题，观图，获取数学信息 已知条件 （1）一共有25个小组。（2）每组里4人负责挖坑、种树。 所求问题 负责挖坑、种树的一共有多少人？ 2.理解题意 根据已知条件可知，有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树。要求负责挖坑、种树的一共有多少人，就是求25个4是多少，用乘法计算。 3.列式解题 4×25＝100（人）或25×4＝100（人）。 答：负责挖坑、种树的一共有100人。 思想方法解法 根据加法交换律类推出乘法交换律，运用了类比思想。类比思想是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上的思想方法。 4.观察、对比算式，探究规律 4×25＝25×4 （1）发现：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 （2）猜测：加法运算中有交换律，乘法运算中也有交换律。 （3）举例验证： 3×2＝2×3 12×3＝3×12 …… （4）得出结论：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 （5）用字母表示乘法交换律：a×b＝b×a。 归纳总结 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为a×b＝b×a。 拓展提高 多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。如a×b×c×d×e＝a×c×e×b×d＝a×d×b×c×e。 知识点二 乘法结合律 问题导入　同学们去种树，一共有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。一共要浇多少桶水？（教材25页例6） 过程讲解 1.理解题意，明确解题方法 方法一　 （1）思路分析：先求一共要种树的棵数，再求一共要浇水的桶数。即： （2）列式解答：　 （25×5）×2 ＝125×2 ＝250（桶） 方法二　 （1）思路分析：先求每组浇水的桶数，再求一共要浇水的桶数。即： （2）列式解答：　25×（5×2） ＝25×10 ＝250（桶） 答：一共要浇250桶水。 2.对比算式，探究规律 方法提示 这两种方法都能解决此问题，且用第二种方法计算更简便。 发现：算式（1）与算式（2）的因数相同，但运算顺序不同。算式（1）是先把前两个数相乘，再与第三个数相乘；算式（2）是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，两个算式最后的结果相同。 3.验证规律，得出结论 （1）举例验证。 （2）结论：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。 （3）用字母表示乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。 4.比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，发现规律 交换加（因）数的位置，和（积）不变。 三个数相加（乘），先把前两个数相加（乘），或者先把后两个数相加（乘），和（积）不变。 发现：交换律、结合律只