专题1.2 子集、全集、补集（八大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）

专题1.2 子集、全集、补集 课程标准 学习目标 A．理解子集、全集、补集的概念． B．能用符号和Venn图表达集合间的关系． C．掌握列举有限集的所有子集的方法． 1、数学抽象：对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解 2、逻辑推理：集合的子集、补集的辨析与应用 3、数学运算：会计算集合的子集、真子集的个数 4、直观想象：利用venm图表示集合相等以及集合间的关系 5、数字建模：通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义 知识点一：子集 1、一般地如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，那么集合A为集合B的子集，记作（或），读作“A包含于B”（或“B包含A”）． 2、规定：空集是任何集合的子集，即． 3、子集的性质： （1）任何一个子集都是它本身的子集，即． （2）若，且，则． 【即学即练1】写出集合的所有子集． 知识点二：韦恩图 韦恩（Venn）图：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为韦恩图．A是B的子集，可用下图表示： B A 【即学即练2】已知全集，那么正确表示集合和的关系的韦恩图是（    ） A． B． C． D． 知识点三：真子集 1、如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集，记作（或），读作：A真包含于B（或B真包含A）． 2、真子集的性质 （1）空集是任何非空集合的子集． （2）若，，则． 【即学即练3】已知AB，且B＝{0，1，2}写出满足条件A的所有集合． 知识点四：集合的相等与子集的关系 1、如果A⊆B且B⊆A，则A=B． 2、如果A=B，则A⊆B且B⊆A． 【即学即练4】）已知，，若，则（    ） A．0 B．1 C． D． 知识点五：有限集合的子集个数 若集合A中有n个元素，则集合A的所有子集的个数为2n，真子集个数为2n－1，非空子集个数2n－1，非空真子集个数为2n－2． 【即学即练5】已知集合，则集合的真子集个数为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 知识点六：补集 1、全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用表示． 2、如果集合A是全集的一个子集，则由中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在中的补集，记作． 3、数学表达式：． 4、用Venn图表示（阴影部分）如图所示： U A 5、给定全集的子集及其任意一个子集A，则 ①； ②； ③． 【即学即练6】已知全集，集合，，则________． 题型一：写出给定集合的子集、真子集以及个数问题 例1．（2023·安徽芜湖·高一校考阶段练习）符合的集合的个数为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 例2．（2023·全国·高一假期作业）集合的子集个数为（    ）． A．4 B．7 C．8 D．16 例3．（2023·河南洛阳·高一洛宁县第一高级中学校联考阶段练习）已知集合，且. (1)求实数的取值的集合； (2)写出（1）中集合的所有子集. 【方法技巧与总结】 （1）分类讨论是写出所有子集的有效方法，一般按集合中元素个数的多少来划分，遵循由少到多的原则，做到不重不漏． （2）若集合A中有n个元素，则集合A有个子集，有个真子集，有个非空子集，有个非空真子集，该结论可在选择题或填空题中直接使用． 题型二：韦恩图及其应用 例4．（2023·内蒙古呼和浩特·高一校考期中）已知全集U=R，那么正确表示集合M={-1，0}和N={x|x2-x=0}关系的韦恩(Venn)图是（    ） A． B． C． D． 例5．（2023·江苏·高一专题练习）已知集合和的关系如图所示，则（    ） A． B． C． D． 例6．（2023·浙江金华·高一校考阶段练习）已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是（    ） A． B． C． D． 变式1．（2023·高一课时练习）已知集合U、S、T、F的关系如图所示，则下列关系正确的是(　　) ①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U. A．①③ B．②③ C．③④ D．③⑥ 【方法技巧与总结】 是集合的又一种表示方法，使用方便，表达直观，可迅速帮助我们分析问题、解决问题，但它不能作为严密的数学工具使用． 题型三：由集合间的关系求参数的范围 例7．（2023·江苏·高一假期作业）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 例8．（2023·全国·高一假期作业）已知集合. (1)若，则实数a的值是多少? (2)若，则实数a的取值范围是多少? (3)若B⫋A，则实数a的取值范围是多少? 例9．（2023·高一单元测试）已知集合. (1)若集合，且