重庆市 西南大学附属中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷

高一数学 第 1 页（共 6 页） 西南大学附中 2022—2023 学年度下期期末考试 高一数学试题 （满分：150 分；考试时间：120 分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。 2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写； 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）。 一、 单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1． 若 (2 )i 1z+ = ，则 z =（ ） A． 2 i− + B． 2 i+ C． 2 i− − D． 2 i− 2． ABC△ 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 3a = ， 3b = ， 60A = ，则B =（ ） A．30 B． 60 C．120 D．150 3． 若平面 和直线 a，b满足 a A = ，b  ，则 a与 b的位置关系是（ ） A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或异面 4． 若向量 a b， 满足 2a = ， 2 3a b− = ， 4a b = ，则 b =（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5． 正四棱台的上、下底面边长分别为 2，4，侧棱长为 3，则该四棱台的体积为（ ） A． 28 3 B．28 C． 56 3 D．56 6． △ABC 中，D 为 AB 上一点且满足 1 2 AD DB= ，若 P 为线段 CD 上一点，且满足 AP AB AC=  + （  ，为正实数），则 1 1 3 +   的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 高一数学 第 2 页（共 6 页） 7． M 为 ABC△ 所在平面内一点，且 2 2 2BM CA BA BC = − ，则动点 M 的轨迹必通过 ABC△ 的（ ） A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心 8． 在 四 棱 锥 P ABCD− 中 ， 底 面 ABCD 为 矩 形 ， PA⊥ 底 面 ABCD ， 1AB = ， 3BC = ，E为 PD的中点，点 N 在平面 PAC 内，且 NE ⊥平面 PAC ，则点 N 到平面 PAB 的距离为（ ） A． 1 6 B． 1 8 C． 3 3 8 D． 17 8 二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分． 9． 已知圆锥顶点为 S ，底面圆心为O ，AC 为底面的直径， 6AC = ，SA与底面所成的角为 60， 则（ ） A． 3 3SO = B．该圆锥的母线长为 6 C．该圆锥的体积为 27 3 D．该圆锥的侧面积为36 10． 已知复数 1 2z z， ，则下列结论正确的是（ ） A．若 1 2z z= ，则 1 2z z=  B．若 1z 和 2z 互为共轭复数，则 1 2z z= C．若 1 2 0z z− = ，则 1 2z z= D． 2 1 1 1z z z = 11． 在 ABC△ 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 : : 3 : 4 : 5a b c = ，O 为 ABC△ 内一点， 则下列结论正确的是（ ） A． cos sinA B= B．若 3a = ，则 ABC△ 内切圆的半径为 2 C．若 4b = ，则 9AB BC = − D．若 4b = ， 2 3 4 0OA OB OC+ + = ，则 2AOCS =△ 高一数学 第 3 页（共 6 页） 12． 如图，在四棱锥 P ABCD− 中，底面 ABCD 是正方形，侧面 PAD 为等边三角形， 2PA = ， 平面 PAD ⊥平面 ABCD，点 M在线段 PC上运动（不含端点），则（ ） A． PAD PCD⊥平面 平面 B．存在点M使得 BD AM⊥ C．当 M 为线段 PC中点时，过点 A，D，M的平面交 PB于 点 N，则四边形 ADMN 的面积为 3 7 4 D． BM AM+ 的最小值为 4 三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13． 已知 a R ，若 ( )2 3 ia a− + − ( i 为