6.2.3组合常考题型归纳课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

组合常考题型归纳 高二数学组 2022-03-25 博学 笃志 雅行 厚德 题型1 组合数公式及其性质的应用 例1 已知 ，求m. 含有参数时一般选用组合数公式2 注意： 6！=6×5！ 7！=7×6！ (6-m)!=(6-m)(5-m)! (7-m)!=(7-m)(6-m)(5-m)! 由已知得 整理得 ，解得m=2或21 由题意得 ，所以m=2. 博学 笃志 雅行 厚德 误区警示： （1）本例是一个含组合数的关于m的方程，把问题转化为关于m的一元二次方程后，易忽略m的取值范围而导致错误.因此，解决此类问题时，要特别注意m，n的取值范围. （2）要注意阶乘的化简技巧，如本题中将(6-m)!,(7-m)!均转化为含(5-m)!的形式，便可以约分. 博学 笃志 雅行 厚德 例2 博学 笃志 雅行 厚德 博学 笃志 雅行 厚德 点拨： 利用组合数公式进行计算或证明，要能恰当地选择组合数公式及组合数的性质进行恒等变形.当组合数含有“变量”时，要能由组合数的限制条件确定其范围进而求值.根据排列数的与组合数的关系，常将排列数划归为组合数，再利用组合数的性质求值.如果是求值一般用公式1，如果是证明一般用公式2. 博学 笃志 雅行 厚德 基本题型2 基本组合问题 博学 笃志 雅行 厚德 博学 笃志 雅行 厚德 博学 笃志 雅行 厚德 所以不同选法的种数为264+208＝472 博学 笃志 雅行 厚德 求解组合应用题的方法 解决组合问题的一般思路是首先合理地进行分类或分步，再将问题划归为组合问题，利用组合数计数.对于“至少”或“至多”取某类元素的组合问题，既可以采用直接法，也可以采用排除法.计数时要做到不重不漏，先分类再计数常可避免重复计数，当类别是两个或两个以上时，用表格表示简明扼要. 博学 笃志 雅行 厚德 博学 笃志 雅行 厚德 博学 笃志 雅行 厚德 类题通法: 求解排列、组合综合问题的注意事项 解决排列与组合问题，首先要把握问题的实质,并结合两个计数原理,按元素的性质确定分类的标准，按事情发生的过程确定分步的顺序.此外还应遵循以下原则: (1)先组合后排列；(2)先特殊后一般. 博学 笃志 雅行 厚德 博学 笃志 雅行 厚德 博学 笃志 雅行 厚德 博学 笃志 雅行 厚德 题型5 分组与分配问题 解决分组与分配问题的关键是区分是否与顺序有关，一般按先分组后分配的原则计算分组问题包含平均分组和不平均分组两种情形.一般地,几个不同的元素分成p 组各组的元素的数目分别为m1，m2，……，mp，其中k组元素数目相等，那么分组的方法有 博学 笃志 雅行 厚德 博学 笃志 雅行 厚德 (3)这是不平均分组问题，共有 博学 笃志 雅行 厚德 (4)这是不平均分配问题，在（3）的基础上再进行全排列，所以共有 博学 笃志 雅行 厚德 有2组元素数目相同，勿忘除以 博学 笃志 雅行 厚德 博学 笃志 雅行 厚德 博学 笃志 雅行 厚德 (8)由于甲的书本数已知，先给甲选书，有 种选法. 再把剩下的3本书分成本数分别为1,2的两份,有 种分组方法，把分好组的两份书分给乙、丙两个人，有 种分法. 根据分步乘法计数原理，可得共有 种不同的方法. 博学 笃志 雅行 厚德 博学 笃志 雅行 厚德 博学 笃志 雅行 厚德 博学 笃志 雅行 厚德 博学 笃志 雅行