精品解析：北京市西城市三帆中学2022～2023学年八年级下学期期中数学试题

北京三帆中学2022-2023学年度第二学期期中试卷初二数学学科 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，对角线交于点O，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列化简正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1，的三个顶点A，B，C都在格点上，是边上的中线，那么的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 有一个角是直角矩形是正方形 6. 如图，菱形的顶点，在x轴上，点C在y轴正半轴上，那么菱形的面积（ ） A. 16 B. C. 12 D. 7. 一次函数和的图像如图所示，几位同学根据图像得到了下面的结论： 甲：关于，的二元一次方程组的解是 乙：关于x的一元一次方程的解是． 丙：关于x的一元一次方程的解是． 三人中，判断正确的是（ ） A. 甲，乙 B. 甲，丙 C. 乙，丙 D. 甲，乙，丙 8. 如图1，中，D是边的中点，，点P是边上的动点．设，图2中的函数图象反映三角形中的一个变量y随着x的变化而变化的情况，那么变量y可能是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 的度数 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______________． 10. 一次函数的图象经过一、二、三象限，那么______0，_______． 11. 小明带了40元钱去超市买大米，大米售价为8元/千克，若小明买了x千克大米，还剩下y元，写出y与x的函数解析式_______ ，其中自变量x取值范围是_______ ． 12. 如图，四边形的对角线，顺次连接其各边中点得到四边，若，，那么四边形的面积为_______． 13. 如图，正方形的对角线交于点O，延长到点E，使，与交于点F，那么为__________． 14. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是_______． 15. 有这样一道作图题： 已知：如图，点A在直线l外． 求作：过点A且平行于l的直线． 李同学的做法如下： ①在直线l上任取两点B，C，连接； ②以A为圆心，为半径作弧； ③以点C为圆心，为半径作弧，与前弧交于点D，且点D与点B位于的两侧； ④作直线． 则直线为所求． 请根据作法判断，李同学这样做的依据是： （1）_____________________________； （2）______________________________． 16. 已知一次函数（a，b是常数，且），如果，有下列说法： ①它的图象经过点； ②直线与x轴的交点坐标为； ③若，那么； ④方程的解是． 其中正确是（写序号）__________． 三、解答题（17题12分，18-20每题5分，21，22，24每题7分；23，26每题6分，25题8分） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 如图，在平行四边形中，点E，F对角线上，且，连接、、、、求证：四边形是平行四边形． 19. 已知与互为相反数，求的值． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像直线l与x轴交于点，与y轴交于点B，与正比例函数的图像交于点 （1）画出正比例函数的图像，并求的值； （2）求直线的解析式及点B的坐标． 21. 如图，在四边形中，，，对角线垂直平分线与边、分别交于点F，E． （1）猜想图中四边形的形状是______形，并证明你的猜想； （2）若，，求四边形的周长． 22. 一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B （1）求的面积； （2）点为轴上一点，点为坐标平面内另一点，若以为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 23. 公元前300年左右，古希腊数学家欧几里得整理前人的几何成果，形成了《几何原本》一书，书中的公理化思想对几何学发展起到了重要作用．在《几何原本》中，图形之间的“等于”、“和”意味着这些图形可以通过适当的变换进行转化． （1）下面是《几何原本》中证明两个平行四边形“相等”的思路； 如图1，在两条平行线，之间有两个平行四边形和，那么这两个平行四边形（的面积）相等． 证明：因为四边形和是平行四边形， 所以，依据：_________．且，． 所以，，因此____