1.1 探索勾股定理 随堂练 2023－2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册 1.1 探索勾股定理 随堂练 一、选择题 1. 以，为直角边的直角三角形斜边长为(    ) A. B. C. D. 2. 已知等腰三角形的一条腰长是，底边长是，则它底边上的高为(    ) A. B. C. D. 3. 在中，，，，则的长为(    ) A. B. 或 C. 或 D. 4. 已知直角三角形的两边长分别为和，则第三边长为(    ) A. B. C. 或 D. 5. 如图：三个正方形和一个直角三角形，图形的面积是(    ) A. B. C. D. 无法确定 6. 如图，在中，斜边，则(    ) A. B. C. D. 7. 利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图通过该图形，可以验证公式(    ) A. B. C. D. 8. 如图，每个小正方形的边长为，四边形的顶点，，，都在格点上，则下面条线段长度为的是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，阴影部分是一个半圆，则这个半圆的面积是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，四边形中，，，且，以、、为边向外作正方形，其面积分别为，，，若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 在直角三角形中，两边长分别为和，则最长边的长度为          ． 12. 在中，，若，，则 ______ ． 13. 已知一个直角三角形的三边长分别为，，，若，，则          ． 14. 如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形、、若，，则          ． 15. 如图，，，，，五个顶点均在小正方形组成的网格的格点上若于点，且，则的长为______ ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆心，长为半径作弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为______． 17. 轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上，轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是______海里． 18. 如图，毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形在图中，，分别以的三条边为边向外作正方形，连接，、，交于点，若，，则四边形的面积是______ ． 19. “赵爽弦图”巧妙地利用而积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为较短直角边长为，若，，则小正方形的面积是          ． 20. 如图，中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”当，时，阴影部分的面积为          ． 三、解答题 21. 如图，在中，，，，求的长． 22. 将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使点、、在同一条直线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理． 23. 如图，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”如图，得到大小两个正方形． 用关于的代数式表示图中小正方形的边长． 当时，该小正方形的面积是多少？ 24. 如图，直角三角形，直角顶点在直线上，分别过点、作直线的垂线，垂足分别为点和点． 求证：； 如果． 求证：； 若设的三边分别为、、，试用此图证明勾股定理． 25. 如图，，，，，求四边形的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、或 ； 12、 ； 13、或 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ； 19、 ； 20、  21、解：， ， ，，， ， ， ．  22、证明：由已知可得， ≌， ， ， ， ， 是直角三角形， ， ， ， ．  23、解：直角三角形较短的直角边， 较长的直角边， 小正方形的边长； 小正方形的面积， 当时，面积．  24、证明：，于点， ，， ； 于点，于点， ， 由知：， 在和中， ， ≌， ； 由图可知： ， ， 化简，得：．  25、 连结， 在中， ，，，， ， ． 在中， ，， ， ． 四边形的面积．   $