专题02 矩形的性质与判定之八大考点-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提优训练（北师大版）

专题02 矩形的性质与判定之八大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 矩形性质理解】 1 【考点二 根据矩形的性质求角度】 2 【考点三 根据矩形的性质求线段长】 5 【考点四 根据矩形的性质求面积】 7 【考点五 求矩形在坐标系中的坐标】 8 【考点六 添一条件使四边形是矩形】 12 【考点七 证明四边形是矩形】 14 【考点八 矩形的性质与判定综合问题】 16 【过关检测】 21 【典型例题】 【考点一 矩形性质理解】 例题：（2023春·全国·八年级专题练习）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（    ） A．对边平行 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角互补 【变式训练】 1．（2023春·全国·八年级专题练习）下列选项中，矩形具有的性质是（    ） A．四边相等 B．每条对角线平分一组对角 C．对角线相等 D．对角线互相垂直． 2．（2023春·全国·八年级专题练习）矩形具有而菱形不具有的性质是（    ） A．对边平行 B．邻边相等 C．对角线相等 D．对角线垂直 【考点二 根据矩形的性质求角度】 例题：（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·八年级课时练习）如图，延长矩形ABCD边BC至点E，使，连接AE，如果，则______． 2．（2023春·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点A作的垂线，垂足为E．若，则____． 【考点三 根据矩形的性质求线段长】 例题：（2023秋·陕西西安·九年级陕西师大附中统考期末）如图，矩形的对角线与相交于点，，，则的值为______． 【变式训练】 1．（2023春·广东中山·八年级校考阶段练习）如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为点E，，则的长为____． 2．（2023春·北京海淀·九年级人大附中校考阶段练习）如图，在矩形中，的平分线分别交直线，于点，．若，，则的长为______． 【考点四 根据矩形的性质求面积】 例题：（2023春·浙江·八年级期末）如图，O为矩形对角线的交点，的面积为2，则矩形的面积为______． 【变式训练】 1．（2023·江苏扬州·校考二模）已知矩形周长为12，面积为6，则矩形的对角线长为_____． 2．（2023春·江苏常州·八年级统考期中）如图，点O是矩形的对称中心，E、F分别是边上的点，且关于点O中心对称，如果矩形的面积是20，那么图中阴影部分的面积为______． 【考点五 求矩形在坐标系中的坐标】 例题：（2023·全国·九年级假期作业）如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，3），则对角线AC的长等于____． 【变式训练】 1．（2023·全国·九年级假期作业）在平面直角坐标系中，一个长方形三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为__________． 2．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，，点是的中点，点在边上运动，点是坐标平面内的任意一点．若以，，，为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点的坐标为___________． 【考点六 添一条件使四边形是矩形】 例题：（2023春·吉林·八年级期中）如图，在中相交于点，，当______时，是矩形．    【变式训练】 1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在菱形中，点，分别在，上，．只需添加一个条件即可证明四边形是矩形，这个条件可以是_______（写出一个即可）． 2．（2023春·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，连接四边形各边中点，得到四边形，还要添加________条件，才能保证四边形是矩形． 【考点七 证明四边形是矩形】 例题：（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）如图，在中，，点D、E分别为中点，连接并延长至点F，使得，连接．求证：四边形为矩形．    【变式训练】 1．（2023·陕西商洛·校考三模）如图，在中，，是的中点，连接，过点A作交于点．求证：四边形是矩形．    2．（2023·新疆·统考中考真题）如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点．    (1)求证：； (2)当时，求证：四边形是矩形． 【考点八 矩形的性质与判定综合问题】 例题：（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，于点E，于点F，且． (1)求证：四边形ABCD是矩形． (2)若，求的度数． 【变式训练】 1．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，其中AD∥BC，AD＝BC，AC＝2OB，AE平分∠BAD交CD于点E，连接OE． (1)求