第07讲 直线与平面平行（3种题型）-【暑假预习】2023年新高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）

第07讲 直线与平面平行（3种题型） 【知识梳理】 一、线面平行 （1）判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． （2）性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行． 注意：用该定理判断直线a和平面α平行时，必须同时具备三个条件： (1)直线a在平面α外，即a⊄α. (2)直线b在平面α内，即b⊂α. (3)两直线a，b平行，即a∥b. 二、应用判定定理证明线面平行的步骤 “找”是证题的关键，其常用方法有： 1 空间直线平行关系的传递性法； ②三角形中位线法； ③平行四边形法； ④成比例线段法．　 【考点剖析】 题型一：线面平行判定定理的理解 例1 如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是(　　) A．相交　　 B．b∥α C．b⊂α　　 D．b∥α或b⊂α 【变式1】下列说法正确的是(　　) A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α B．若直线a在平面α外，则a∥α C．若直线a∩b＝∅，直线b⊂α，则a∥α D．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线 【变式2】已知b是平面α外的一条直线，下列条件中，可得出b∥α的是(　　) A．b与α内的一条直线不相交 B．b与α内的两条直线不相交 C．b与α内的无数条直线不相交 D．b与α内的所有直线不相交 题型二：判断线面平行 例2．已知直线和平面，那么能得出//的一个条件是（ ） A．存在一条直线，//且 B．存在一条直线，//且 C．存在一个平面，且// D．存在一个平面，//且// 【变式1】如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，E，F，G分别为PA，PD，CD的中点，则BC与平面EFG的位置关系为_____. 【变式3】正方体中，为的中点，则与过，，三点的平面的位置关系是________． 【变式4】下列四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形序号是_______________． 【变式5】在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是对角线A1D、B1D1的中点，则正方体6个表面中与直线EF平行的平面有________________． 题型三：证明线面平行 例3 如果四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点. 求证：MN∥平面PAD. 【变式1】如图，直三棱柱ABC­A1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD. 【变式2】如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点， 求证：EF∥平面BDD1B1. 【变式3】已知正方体， （1）证明：平面； （2）求异面直线与所成的角． 【过关检测】 一、单选题 1．两条平行线中的一条平行于一个平面，那么另一条与此平面的位置关系是（   ） A．平行 B．相交或平行 C．平行或在平面内 D．相交或平行或在平面内 2．（2023·全国·高三专题练习）已知直线a、b和平面，下面说法正确的是(       ) A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 3．（2021·上海·高二专题练习）下列四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形有（       ）个 （1）（2） （3）（4） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（上海市复兴高级中学高二阶段练习）下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出平面MNP的图形的序号是（       ） A．①② B．②③ C．①③ D．①③④ 二、多选题 5．（2021·上海奉贤区致远高级中学高二期中）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（       ） A． B． C． D． 三、填空题 6．（上海市嘉定区第二中学高二期中）已知直线a､b和平面α，a不在α内，b在α内，若ab，则a与α的位置关系是___________ 7．（2021·上海师范大学第二附属中学高二期中）若直线平面，直线在平面内，则直线与的位置关系为___________. 8．（2021·上海静安·高二期末）如图，在底面边长为8cm，高为6cm的正三棱柱中，若D为棱的中点，则过BC和D的截面面积等于_________cm2. 9．（2021·上海市大同中学高二阶段练习）在空间四边形中