8.6.2直线与平面垂直课件第二课时-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

延时符 复 习 巩 固 m⊂α，n⊂α， m∩n＝P， ⇒l⊥α l⊥m，l⊥n 如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面。 0°≤θ≤90° 设直线与平面所成的角为θ 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直。 1 延时符 第八章 立 体 几 何 初 步 8.6.2直线与平面垂直第二课时     授课人： 日期：2023年6月30日 2 学 习 目 标 延时符 掌握直线与平面垂直性质定理并能运用解决相关问题 3 理解直线到平面的距离以及两平行平面的距离定义 体会转化思想、数形结合思想. 数学抽象 直观想象 逻辑推理 3 新 课 导 入 延时符 4 如图1，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，棱AA′，BB′，CC′，DD′所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？ 提示　平行. 如图2，已知直线a，b和平面α，如果a⊥α，b⊥α，那么直线a，b一定平行吗？ 4 新 课 导 入 5 延时符 提示　a与b平行. 若 a⊥ α ， b⊥α， 求证： a// b．　 a b α O b′ c β 证明 如图，假设a与b不平行，设b与α交于点O， 设b′是经过点O与a平行的直线. 设相交直线b与b′确定的平面为β， 设α∩β=c，则O∈c. 因为a⊥α，b⊥α，所以a⊥c，b⊥c. 又因为b′//a，所以b′⊥c. 这样在平面β内，经过直线c上同一点O 就有两条直线b， b′均与 c 垂直， 显然不可能，因此b//a. 5 新 课 知 识 6 延时符 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线______. 符号语言 图形语言   平行 揭示了“平行”与“垂直”的关系. 直线与平面垂直的性质定理 6 例 题 精 讲 7 延时符 例1 (多选)已知a，b，c为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若a⊥α，b∥β且α∥β，则a⊥b B.若a⊥b，a⊥α，则b∥α C.若a⊥α，b⊥α，a∥c则b∥c D.若a⊥α，β⊥α，则a∥β √ √ 解析　A选项，因为α∥β，a⊥α，则a⊥β，又∵b∥β，∴a⊥b，故A正确； B选项，b有可能在平面α内，故B错误. C选项，因为a⊥α，b⊥α，所以a∥b，又因为a∥c，所以b∥c，故C正确. D选项，a有可能在β内，故D错误. 直观感知 7 常用线面垂直的性质 新课知识 8 延时符 ①b⊥α，a⊂α⇒b⊥a； ②a⊥α，b∥a⇒b⊥α； ③a⊥α，a⊥β⇒α∥β. 线面垂直的性质定理 揭示了“垂直”与“平行”两种位置关系之间的内在联系. 8 例题精讲 9 延时符 例2：直线l∥平面α，证明：l上各点到平面α的距离相等. 证明：如图，过直线l上任意两点A，B分别作平面α的垂线AA1，BB1，垂足分别为A1，B1. ∵AA1⊥α，BB1⊥α， ∴AA1∥BB1， 设直线AA1，BB1确定的平面为β， β∩α＝A1B1， ∵l∥α，∴l∥A1B1. ∴四边形AA1B1B是矩形.∴AA1＝BB1. 由A，B是直线l上任取的两点，可知直线l上各点到平面α的距离相等. 9 新课知识 10 延时符 1.直线与平面的距离 一条直线与一个平面 时，这条直线上 到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离. 2.平面与平面的距离 如果两个平面 ，那么其中一个平面内的 到另一个平面的距离都 ，我们把它叫做这两个平行平面间的距离. 平行 任意一点 平行 任意一点 相等 10 11 延时符 课堂小结 1.知识清单： (1)直线与平面垂直的性质定理. (2)直线与平面、平面与平面的距离. 2.方法归纳：转化与化归. 3.常见误区：距离转化不当导致错误. 11 三维 193页 教材拓展补遗 必做 一 三维 194页 课堂点睛 必做 二 三维 175页 9 必做 三 三维 197页 12，13，14 选做 一 课后作业     谢 谢 聆 听 微 信： 手 机： 13 ⇒a∥b $