2022-2023学年人教版八年级数学暑假作业基础与能力衔接训练：二次根式

人教版2022-2023学年八年级数学暑假作业基础与能力衔接训练 二 次 根 式 一、单选题 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．若使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．设，则实数m所在的范围是（     ） A． B． C． D． 5．下列二次根式是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 6．已知 ，则的值为（     ） A． B．4 C． D． 7．如图，已知一张矩形纸片由A，B两部分组成，阴影部分A是面积为的正方形．若矩形纸片的长为，则B部分的面积为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 8．计算： ． 9．若最简根式与是同类二次根式，则 ． 10．若最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 11．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么这个三角形的面积．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．如右图，在中，，，，则的面积为 ． 12．在一个正方形的内部按照如下图所示的方式放置大小不同的两个小正方形，其中较小的正方形面积为10，重叠部分的面积为3，则： （1）较小正方形的边长为 ． （2）设两处空白部分的面积分别为，， ① ；（填>， <或=） ②若，则正方形内部较大的正方形面积为 ． 13．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上一点，且BE＝CD，CD⊥BE．若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，则四边形CEDB的面积为 ． 14．如图：矩形内有两个相邻的正方形，且左右两边的正方形面积分别为和，那么图中阴影部分的面积为 （用m表示）． 15．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在对角线AC上，连接DM，DN．若AM＝CN，则(DM＋DN)2的最小值为 ． 16．已知，则的值为 ． 17．已知，则的值为 ． 三、解答题 18．解下列各题： (1)解方程：； (2)计算：． 19．如右图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，边的长为，边上的高的长为，求该三角形铁板的面积．    20．在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k． (1)求点的“倾斜系数”k的值； (2)①若点的“倾斜系数”，请写出a和b的数量关系，并说明理由； ②若点的“倾斜系数”，且，求OP的长； (3)如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC：运动，是正方形ABCD上任意一点，且点P的“倾斜系数”，请直接写出a的取值范围． 21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B和点C在x轴上，点A在y轴上，，，且a，b满足． (1)证明为等边三角形； (2)现有一动点P从点A沿y轴负方向运动，速度为1个单位长度每秒，连接，在的下方作等边三角形过点Q作轴，垂足为D，设点P的运动时间为t秒，的长度为d，求d与t之间的关系式；（用含t的式子表示d） (3)在（2）问的条件下，已知，当为等腰直角三角形时，求t的值，并求出此时直线与x轴的交点E的坐标． 22．如图1，将矩形ABOC放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上．若满足． (1)求点A的坐标； (2)取AC中点M，连接MO，△CMO与△NMO关于MO所在直线对称，连AN并延长交x轴于P点．求证：点P为OB的中点； (3)如图2，在（2）的条件下，点D位于线段AC上，且CD＝8．点E为平面内一动点，满足DE⊥OE，连接PE．请你直接写出线段PE长度的最大值是多少？． 23．如图，一条河流的段长为，在点的正北方处有一村庄，在点的正南方处有一村庄，计划在上建一座桥，使得桥到村和村的距离和最小．请根据以上信息，回答下列问题： (1)将桥建在何处时，可以使得桥到村和村的距离和最小？请在图中画出此时点的位置； (2)小明发现：设，则，则，根据（1）中的结论可以求出当 时，的值最小，且最小值是多少？ (3)结合（1）（2）问，请直接写出下列代数式的最小值： ①的最小值是多少？． ②的最小值是多少？． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司