7.2.2 复数的乘、除运算课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

延时符 7.2.2 复数的乘、除运算 第 七 章 复 数 授课人： 日期：2023年6月30日 1 学 习 目 标 2 延时符 掌握复数代数形式的乘法和除法运算.（重点） 理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律 数学抽象 数学运算 03 02 01 2 新 课 导 入 3 延时符 z1z2＝(a1+b1i) (a2+b2i )= 1. 复数的乘法 设 是任意两个复数，那么它们的积为 注意:①两个复数的积是一个确定的复数.特别地，当z1, z2都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积. (a1a2－b1b2) ＋(a1b2＋a2b1)i　 i2=－1 (1) 乘法法则 ②可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可. 3 新 课 知 识 4 延时符 对任意复数z1=a1+b1i, z2=a2+b2i ，则 z1·z2 =(a1+b1i) (a2+b2i ) = (a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i z2·z1 = (a2+b2i ) (a1+b1i) = a2a1+a2b1i+b2a1i+b2b1i2 = (a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i z1·z2=z2·z1 (交换律) (z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律) z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3 (分配律) 同理易得： 问题1 复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗? (2)复数乘法的运算律 ∴ 4 新 课 知 识 5 延时符 2. 复数的乘方 和实数一样，复数的乘方就是相同复数的乘积，即，z z ⋯z = zn 比如：i3表示3个i 相乘 n 个 (1) 乘方法则 (2)复数乘方的运算律 实数集R中指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即 对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有: zmzn=zm+n (zm)n=zmn (z1z2)n=z1nz2n × 5 例 题 精 讲 6 延时符 例1 计算 (1－2i)(3＋4i) (－2＋i). 解:(1－2i)(3＋4i) (－2＋i)=(11－2i) (－2＋i) = －20＋15i 1. 计算： 解： 6 例 题 精 讲 7 延时符 例2 计算(1) (2＋3i)(2－3i) ; (2) (1＋i)2. 解:(1) (2＋3i)(2－3i) =22－(3i) 2= 4－(－9)=13; (2) (1＋i)2 = 1＋2i＋i2 =2i. 2. 计算： 解： 7 新 课 知 识 8 延时符 结论 （一）： （1） (1±i)2 = ±2i. （2）乘法公式推广 的结果是一个实数 问题2 是一个怎样的数？ 与 有何关系? （3） 体现了复数与实数的转化． 8 新 课 知 识 9 延时符 3. 复数除法的运算律 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即 分母实数化 复数代数形式的除法实质：分母实数化 9 例 题 精 讲 10 延时符 例3 计算 解： 3. 计算： 解： 10 例 题 精 讲 11 延时符 例4 在复数范围内解下列方程： 解： 11 12 延时符 小 结 conclusion 1. 复数的乘法 2. 复数乘法的运算律 3. 复数的除法 分母实数化 z1·z2 =(a1+b1i) (a2+b2i ) = (a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i 12 公 司 简 介 13 延时符 课 后 作 业 教材：80页 3~9 教材 页。 三维: 教材： 必 做 题 三 选 做 题 一 必 做 题 二 必 做 题 一 13 谢谢观看 梅河口市朝鲜族中学 授课人： 14 $