7.1 复数的概念课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

延时符 7.1 复数的概念 第七章 复 数 授课人： 日期：2023年6月30日 1 2 延时符 学 习 目 标 01 02 03 04 了解复数的概念，能类比有理数是扩充到实数系的过程和方法，通过方程的解认识复数 能描述复数代数表示式的结构特征，正确判断复数的实部、虚部； 知道复数集、实数集、虚数集与纯虚数集之间的关系 掌握复数与复平面上的点、复平面上起点为原点的向向量之间的一一对应关系 2 新 课 导 入 3 延时符 为了解决x2+1=0，这样的方程在实数中无解的问题，我们设想引入一个新数i，使得x=i是方程x2+1=0的解，即使得i2= -1. i是数学家欧拉（Leonhard Euler，1707-1783）最早引入的，它取自imaginary（想象的，假想的）一词的词头，i2=i·i. 把新引进的数i添加到实数集中，我们希望数i与和实数之间仍然能像实数那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法都满足交换律、结合律以及乘法对加法满足分配律，那么，实数系是经过扩充后，得到的新数系由哪些数组成呢？ 3 新 课 知 识 4 延时符 设：实数可以与i进行加法和乘法的运算： 实数a与数i的相加计为_________ 实数b与数i的相乘为_________ 实数a与数bi相加的结果计为_______________ 结论：实数与i进行加法与乘法运算时，原有的加法， 乘法的运算依然成立 形如a+bi (a,b∈R)的数叫做复数. 全体复数所构成的集合C={a+bi |a,b∈R}叫做复数集. 4 新 课 知 识 5 延时符 复数的分类 虚数集 纯虚数集 实数集 复数集 复数 z=a+bi 实部 复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即 虚部 其中 称为虚数单位。 两复数相等的充要条件是：实部相等，虚部相等。 z1=a1+b1i ， z2=a2+b2i 若z1=z2 则 5 新 课 知 识 6 延时符 数系的扩充过程 自然数N 负整数 整数Z 分数 有理数Q 无理数 实数R 虚数 复数Z 6 例 题 精 讲 7 延时符 解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数． （2）当 ，即 时，复数z 是虚数． （3）当 即 时，复数z 是 纯虚数． 例1 实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 7 新 课 知 识 8 延时符 我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示。那么，复数有什么几何意义呢？ 根据复数相等的定义，任何一个复数 都可以由一个有序实数对 唯一确定；反之也对，由此你能想到复数的几何表示方法吗？ Z(a,b) a b Z:a＋bi 一一对应 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) （数） （形） 类比思想 转化思想 8 新 课 知 识 9 延时符 如图，建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面。 1. 复平面定义 x轴—实轴 y轴—虚轴 Z(a,b) a b Z:a＋bi 注：实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 2.复数的几何意义 9 新 课 知 识 10 延时符 1. 复平面定义 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的。你能用平面向量表示复数吗？ a b Z:a＋bi 复数z＝a＋bi(a,b∈R) 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 一一对应 一一对应 平面向量 方便起见，常把复数z＝a＋bi说成点Z或说成向量 并且规定: 相等的向量表示同一个复数. 转化思想 10 新 课 知 识 11 延时符 定义：向量 的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|. 复数z＝a＋bi的模表示在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. a b Z:a＋bi 3. 复数的模 4. 复数的模的几何意义 如果b=0，那么z=a+bi是一个实数，它的模就等于|a|. 复数的模其实是实数绝对值概念的推广 数形结合思想 11 例 题 精 讲 12 延时符 例2 设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i. (1) 在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量； (2) 求复数z1，z2的模，并比较它们的模大小. Z1(