4.4.2 对数函数的图象和性质课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

延时符 复 习 巩 固 一类具体函数的研究方 对数函数 函数叫做对数函数, 其中是自变量,定义域是. 1 实例 概念 表示 图象 性质 应用 授课人： 日期：2023年6月30日 第四章 指数函数与对数函数 延时符 4.4.2 对数函数的图象和性质 2 3 学 习 目 标 延时符 01 02 03 04 掌握对数函数的图象和性质； 通过观察图象，分析、归纳、总结对数函数的性质； 利用对数函数的性质比较两个函数值的大小及解对数不等式； 数学抽象，逻辑推理，数据分析，数学建模。 3 新 课 导 入 延时符 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 第二步,描点 0.5 f(x)=log2x x 分析 第一步,列表 -1 0 1 2 3 1 0 -1 -2 -3 第三步,连线 对 也按相同的方法做 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 y=log2x y=log1/2x 4 两个图像关于x轴对称 4 新 课 知 识 5 延时符 结论 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称 5 新 课 知 识 6 延时符 探究 选取底数的若干个不同值,在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象.观察这些图象的位置,公共点和变化趋势,它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数的值域和性质吗？ 第一象限 底大图（与y轴）远 6 新 课 知 识 7 延时符 y＝logax(a＞1) y＝logax(0<a<1) o x y o x y +∞ +∞ +∞ - ∞ +∞ - ∞ · · (1,0) (1,0) 当x>1时，y>0; 当0<x<1时，y<0 当0<x<1时，y>0; 当x>1时，y<0 7 新 课 知 识 8 延时符 对数函数y= log a x(a>0,且a≠1)的图象与性质 o x y 1 o x y 1 定义域:( 0,＋∞）;值域:R. 定义域:( 0,＋∞）;值域:R. 过定点（1，0）即x=1时,y=0. 过定点（1，0）即x=1时,y=0. x∈(0,1)y<0 x∈(1,+∞)时,y>0 x∈(0,1)y>0，x∈(1,+∞)时,y<0 增函数. 减函数. 非奇非偶 非奇非偶 a > 1 0 <a < 1 8 例 题 精 讲 9 延时符 例3 比较下列各题中两个值的大小： (1),; (2),; 解 (1)对数函数在上是增函数,且. 所以, (2)对数函数在上是减函数,且. 所以, (3), ; 解 (3)当时,对数函数 在上是增函数, 且. 所以, 当时,对数函数 在上是减函数, 且. 所以, 实际应用时把解析去掉，板书解析过程，并画简图让学生理解增减性的应用。 9 例 题 精 讲 10 延时符 , 例4 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过计量的. 的计算公式为: 其中表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升. 解 (1)根据对数的运算性质,有 (1)根据对数函数的性质及上述 的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； , 所以,在上,随着的增大, 减小. 因此,溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸性就越强. 解 (2)当 时, (2)已知纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升，计算纯净水的. . 所以,纯净水的是. 10 小 结 conclusion 延时符 o x y 1 o x y 1 定义域:( 0,＋∞）;值域:R. 定义域:( 0,＋∞）;值域:R. 过定点（1，0）即x=1时,y=0. 过定点（1，0）即x=1时,y=0. x∈(0,1)y<0 x∈(1,+∞)时,y>0 x∈(0,1)y>0，x∈(1,+∞)时,y<0 增函数. 减函数. 非奇非偶 非奇非偶 a > 1 0 <a < 1 11 公 司 简 介 12 延时符 课 后 作 业 01 02 03 04 必 做 二 探究●课堂点睛 例与练习 选 做 一 必 做 三 素养达成 必 做 一 三维：161页 教材拓展补遗 12 THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE. 谢谢您的指导 13 $