4.3 对数课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

授课人： 时间：2023年6月30日 §3.1 对数的概念 第四章 指数函数与对数函数 1 学 习 目 标 理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．(重点、难点) 数 学 运 算 理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点) 数 学 抽 象 逻辑推理 1 2 3 理解常用对数、自然对数的概念及记法 数 学 抽 象 01 3 思 考 若2x=4，则x=_______ 若2x=8，则x=_______ 若2x=10，则x=_______ 若2x=11，则x=_______ 2 3 已知底数和幂的值，怎么求指数呢？ 02 4 对 数 的 定 义 定义：如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 ①底数的限制，a>0且a≠1； ②对数的书写格式 1.1x=2，那么x可以记作 x=log1.12 读作：以1.1为底2的对数 2x=3，那么x可以记作 x=log23 读作：以2为底3的对数 3x=27，那么x可以记作 x=log327 读作：以3为底27的对数 5 常用的两种对数 02 特别注意:：logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写． 常用对数： 通常，将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lgN； 自然对数： 另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数称为自然对数，并把logeN简记为lnN ． 6 对数与指数间的关系 03 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系： （真数一定为正数） 利用对数与指数间的关系证明这四个结论. 7 例 题 精 讲 04 例1.把下列的指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1); (2); (3); (4) (5) (6). 解： (2) (3); 10. 8 例 题 精 讲 04 例2.求下列各式中的值： (1); (2); (3) (4) 解：(1)∵∴ . (2)∵∴. (3)∵∴ (4)∵∴∴ 9 练 习 05 题型一：对数的概念 例1.在对数式中，实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. ∴或 故选C. 解：在对数式中，底数为，真数为 10 练 习 05 题型二：利用指数式与对数式的互化求变量 例2.求下列各式中的的值. (1)(2)(3)(4) 解：①∵，∴ ②∵，∴ ③∵∴ ④∵∴ 11 课 堂 小 结 对数的性质 对数式与指数式的互化 12 课 后 作 业 三维：147页 新知梳理 三维：147页 教材补遗 三维：148页 探究 课堂点睛的例题和练习 。 13 13 感谢您的聆听 13894524595 akaco33@163.com http:/www.mhkcz.cn $