2023年中考数学专项分类复习提升测试卷——相似

2023年中考数学专项分类复习提升测试卷——相似 （考试时间：60分钟 总分：100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.如图，已知 ， 分别为 ， 上的两点，且 ，，，则 的长为 A． B． C． D． 2.数学兴趣小组的同学们来到宝安区海滨广场，设计用手电来测量广场附近某大厦 的高度．如图，点 处放一水平的平面镜，光线从点 出发经平面镜反射后刚好射到大厦 的顶端 处，已知 ，，且测得 米， 米， 米，那么该大厦的高度约为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 3.若 ，，， 是成比例线段，其中 ，，，则线段 的长为 A． B． C． D． 4.已知线段 ，，，如果 ，那么 的值是 A． B． C． D． 5.两个相似多边形的面积比是 ，其中小多边形的周长为 ，则较大多边形的周长为 A． B． C． D． 6.下面四组线段中不能成比例线段的是 A． ，，， B． ，，， C． ，，， D． ，，， 7.如图，在平行四边形 中， 是 延长线上一点，连接 ，交 于 ，交 于 ，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有 A． 对 B． 对 C． 对 D． 对 8.如果 ,那么 的值是 ． A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 9.如图，在 中，，点 在 上，连接 ，且 ，，若 ，则 ． 10.如图，， 与 相交于点 ，且 ，，，那么 的值等于 ． 11.小华在距离路灯 米的地方，发现自己在地面上的影长是 米，如果小华的身高为 米，那么路灯离地面的高度是 米． 12.如图，正方形 中，点 是对角线 上的一点，，过点 作 ，，垂足分别为点 ，，则正方形 与正方形 的相似比为 ． 13.如图， 中，， 分别是 ， 边上一点，连接 ，请你添加一个条件，使 ，则你添加的这一个条件可以是 （写出一个即可）． 三、解答题（共3题，共45分） 14．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径． 15.如图，四边形 为平行四边形， 为边 上一点，连接 ，，它们相交于点 ，且 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，，求 的长． 16．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，动点P、Q分别从点C、点A同时出发，点P以3cm/s的速度沿CB向点B移动，点Q以1cm/s的速度沿AC向点C移动．经过多少秒，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？ 参考答案 1. 【答案】B 2. 【答案】A 3. 【答案】C 4. 【答案】C 5. 【答案】A 6. 【答案】B 7. 【答案】B 8. 【答案】C 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 （或 ，） 14．【答案】解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，∴由相似得，8米高旗杆DE的影子为：12米． ∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，∴GH=12－3－1=8（米）．∴GM=MH=4米．， ∵MN=2米，∴ ． 设小桥所在圆的半径为r米， ∴ ，解得：r=5． 答：小桥所在圆的半径为5米． 15. 【答案】 (1) 为平行四边形， ， ， ， ， 又 ， ， ， ． (2) ，，， ，， ， ， ， ， ， ， ． 16．【答案】解：∵AC：AB=3：5， ∴ ， ∵BC=8cm，∠C=90°， ∴ ，即 ∴AB=10cm， ∴AC=6cm， 设经过t秒，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，此时，CP=3t，CQ=6-t ①若 △ QPC∽△ABC， 则： ，即： ∴t= ； （2）若 △PQC∽△ABC， 则： ，即： ∴t=1.2 所以，经过 秒或1.2秒时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似 学科网（北京）股份