2023年中考数学专项分类复习提升测试卷——锐角三角函数

2023年中考数学专项分类复习提升测试卷——锐角三角函数 （考试时间：60分钟 总分：100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.如图，在 中，，，把 折叠，使 落在 上，点 与 上的点 重合，展开后，折痕 交 于点 ，连接 ，．下列结论：① ；②图中有 对全等三角形；③若将 沿 折叠，则点 不一定落在 上；④ ；⑤ ．上述结论中正确的个数是 A． B． C． D． 2.一副三角板按图（）所示的位置摆放．将 绕点 逆时针旋转 后（图( )），测得 ，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为 A． B． C． D． 3.如图，在 中，，． 为 上一点且 ， 于点 ，连接 ，则 的值等于 A． B． C． D． 4.在 中，若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 5.在 中，，，，则 等于 A． B． C． D． 6.如图，有一斜坡 ，坡顶 离地面的高度 为 ，斜坡的倾斜角是 ，若 ，则此斜坡的水平距离 为 A． B． C． D． 7.如图，已知“人字梯”的 个踩档把梯子等分成 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 长的绑绳 ，，则“人字梯”的顶端离地面的高度 是 A． B． C． D． 8.如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，，，则线段 的长为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 9.如图， 是一条笔直的公路，道路管理部门在点 设置了一个速度监测点，已知 为公路的一段， 在点 的北偏西 方向， 在点 的东北方向，若 米，则 的长为 米．（结果保留根号） 10.如图，菱形纸片 ，，，将该菱形纸片折叠，使点 恰好落在 边的中点 处，折痕与边 ， 分别交于点 ，，则 的长为 ． 11.如图，在 中，，， 于点 ，，则 ． 12.在 中，，若 ，，则 的值为 ． 13.在四边形 中，，，对角线 ，，，则四边形 的面积为 三、解答题（共3题，共45分） 14．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m到达B点，此时测得点F的俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A，B，C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数．参考数据： ≈1.7） 15．如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB＝43cm，CF＝42cm，∠DBA＝60°，∠DAB＝80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73） 16．如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C．求货轮从A到B航行的距离（结果精确到0.1海里．参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）． 参考答案 1. 【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】C 4. 【答案】D 5. 【答案】B 6. 【答案】C 7. 【答案】B 8. 【答案】C 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 或 14．【答案】解：∵∠BCF＝90°，∠FBC＝45°， ∴BC＝CF， ∵∠CAF＝30°， ∴tan 30°＝ ＝ ＝ ＝ ， 解得：CF＝ ≈1046（m）． 答：竖直高度CF约为1046米． 15．【答案】解：作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如图2，FH＝42cm， 在Rt△BFH中，∵sin∠FBH＝ ， ∴BF＝ ≈48.28， ∴BC＝BF+CF＝48.28+42≈90.3（cm）； 在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ＝ ， ∴BQ＝ ， 在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ＝ ， ∴AQ＝ ， ∵BQ+AQ＝AB＝43， ∴ +