微练28 平面向量的概念及其线性运算-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微练word（老高考）

微练(二十八)　平面向量的概念及其线性运算 基础过关 一、选择题 1.在正六边形ABCDEF中,++= (B) A.0 B. C. D. 解析　++=++=。故选B。 2.在△ABC中,=2,E为AD的中点,则= (D) A.- B.+ C.- D.- 解析　=-(+)=-×=-(+)=-。故选D。 3.如图,在平行四边形ABCD中,F是BC的中点,=-2,若=x+y,则x+y= (C) A.1 B.6 C. D. 解析　因为四边形ABCD是平行四边形,所以=,=,因为=-2,所以=+=-,又因为=x+y,所以x=,y=-,所以x+y=。 4.在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是 (C) A.矩形 B.平行四边形 C.梯形 D.以上都不对 解析　由已知得=++=-8a-2b=2(-4a-b)=2,所以∥。又与不平行,所以四边形ABCD是梯形。 5.(2023·大同市月考)已知=a+5b,=-2a+8b,=3(a-b),则 (A) A.A,B,D三点共线 B.A,B,C三点共线 C.B,C,D三点共线 D.A,C,D三点共线 解析　因为=++=(a+5b)+(-2a+8b)+3(a-b)=2(a+5b)=2,所以与共线,即A,B,D三点共线。故选A。 6.(2023·甘肃省诊断考试)如图,AB是☉O的直径,点C,D是半圆弧AB上的两个三等分点,=a,=b,则= (C) A.a-b B.a-b C.-a+b D.-a+b 解析　如图,连接OC,OD,CD,因为点C,D是半圆弧AB上的两个三等分点,所以△AOC,△COD,△DOB均是等边三角形,所以OA=OB=OC=OD=AC=CD=BD,所以四边形OACD与四边形OBDC均是菱形,所以==-=-=-a+b。故选C。 7.如图,在△ABC中,AD,BE,CF分别是边BC,CA,AB上的中线,它们交于点G,则下列说法中不正确的是 (C) A.= B.+=3 C.= D.++=0 解析　由条件可知G为△ABC的重心。对于A,因为||∶||=2∶1,所以=,故A中说法正确;对于B,+=2=2×=3,故B中说法正确;对于C,易知=,故C中说法不正确;对于D,因为+=3,所以+++=3,所以++=0,故D中说法正确。故选C。 8.已知P为△ABC所在平面内一点,且满足=λ(+),=(1-2μ)(λ,μ∈R),则λ+μ= (C) A.- B. C. D.- 解析　因为=λ(+),所以P在BC边的中线所在直线上,因为=(1-2μ),所以P在边BC所在直线上,所以P是BC边中点,故λ=,1-2μ=,即μ=,则λ+μ=。故选C。 9.(2022·银川二联)A,B,C是同一平面内不共线的三点,O为△ABC所在平面内一点,D是AB的中点,动点P满足=[(2-2λ)+(1+2λ)](λ∈R),则点P的轨迹一定过△ABC的 (D) A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 解析　因为动点P满足=[(2-2λ)+(1+2λ)](λ∈R),且(2-2λ)+(1+2λ)=1,所以P,C,D三点共线。又D是AB的中点,所以CD为△ABC的一条中线,所以点P的轨迹一定过△ABC的重心。故选D。 10.在△ABC中,D是直线AB上的点。若2=+λ,记△ACB的面积为S1,△ACD的面积为S2,则= (D) A. B. C. D. 解析　易知=-,又2=+λ,所以2(-)=+λ,得=+。因为A,B,D三点共线,所以+=1,所以λ=-1。由2=-,得2=,即AB=AD,如图,可知△ACB和△ACD同高,所以==。故选D。 二、填空题 11.设D为△ABC所在平面内一点,=-+,若=λ(λ≠0),则λ= -3 。  解析　由=λ(λ≠0),可得-=λ-λ,则=+,又=-+,所以=-且=,解得λ=-3。 12.(2023·合肥模拟)设D,E,F分别为△ABC三边BC,CA,AB的中点,则+2+3=  。  解析　因为D,E,F分别为△ABC三边BC,CA,AB的中点,所以+2+3=(+)+2×(+)+3×(+)=+++++=++=+=。 13.在等腰梯形ABCD中,=2,点E是线段BC的中点,若=λ+μ,则λ=  ,μ=  。  解析　取AB的中点F,连接CF(图略),则由题意可得CF∥AD,且CF=AD。因为=+=+=+(-)=+-=+,所以λ=,μ=。 14.若O是△ABC所在平面内的一点,且满足|-|=|+-2|,则△ABC的形状为 直角三角形 。  解析　因为|-|=|+-2|,且-==-,+-2=-+-=+,所以|-|=|+|,即·=0,故⊥,则△ABC为直角三角形。 素养升级 15.经过△OAB重心G的直线与OA,OB分别交于点P,Q,设=m,=n(m,n