微练25 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微练word（老高考）

微练(二十五)　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及 三角函数模型的简单应用 基础过关 一、选择题 1.函数y=sin在区间上的简图是 (A) 解析　令x=0得y=sin=-,排除B,D项,由f=0,f=0,排除C项。故选A。 2.为了得到函数y=sinx-的图象,只需将正弦函数y=sin x的图象 (D) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 解析　将正弦函数y=sin x的图象向右平移个单位长度,即可得到函数y=sinx-的图象。故选D。 3.将函数y=2sin2x+的图象向左平移个周期后,所得图象对应的函数为 (A) A.y=2cos2x+ B.y=-2cos2x+ C.y=-2sin2x+ D.y=2sin2x- 解析　由题意知图象向左平移=个单位长度,所以y=2sin2x++=2cos2x+。故选A。 4.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,-<φ<的部分图象如图所示,则φ的值为 (B) A.- B. C.- D. 解析　由题意,得=--=,所以T=π。由T=,得ω=2。由题图可知A=1,所以f(x)=sin(2x+φ)。又因为f=sin+φ=0,-<φ<,所以φ=。 5.(2023·东三省四市模拟)已知直线y=-2与函数f(x)=2sinωx-(其中ω>0)的相邻两交点间的距离为π,则函数f(x)的单调递增区间为 (B) A.kπ-,kπ+,k∈Z B.kπ-,kπ+,k∈Z C.kπ-,kπ+,k∈Z D.kπ-,kπ+,k∈Z 解析　因为y=-2与函数f(x)=2sinωx-(其中ω>0)的相邻两交点间的距离为π,所以函数的周期T=π,即=π,得ω=2,则f(x)=2sin2x-。由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,即函数f(x)的单调递增区间为kπ-,kπ+,k∈Z。 6.如图所示是函数f(x)=sinωx+(ω>0)的部分图象,若|AB|=4,则f(-1)= (D) A.-1 B.1 C.- D. 解析　设f(x)的最小正周期为T,则|AB|2=(2)2+,即16=12+,则T=4,所以ω==,所以f(x)=sinx+,所以f(-1)=sin=sin=×=。 7.若将函数f(x)=sin 2x+cos 2x的图象向右平移φ个单位长度,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是 (C) A. B. C. D. 解析　f(x)=sin 2x+cos 2x=cos2x-,将函数f(x)的图象向右平移φ个单位长度后所得图象对应的函数为g(x)=cos2x--2φ,且该函数为偶函数,故2φ+=kπ(k∈Z),所以φ的最小正值为。 8.已知函数f(x)=Asin(ωx+4φ)A>0,ω>0,0<φ<的部分图象如图所示,若将函数f(x)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的,再将所得图象向右平移个单位长度,可得函数g(x)的图象,则下列说法错误的是 (C) A.函数f(x)的解析式为f(x)=2sinx+ B.函数g(x)的解析式为g(x)=2sin2x- C.函数f(x)图象的一条对称轴是直线x=- D.函数g(x)在区间上单调递增 解析　由图知,A=2,=π,所以T=4π=,得ω=。故f(x)=2sin。因为点(0,1)在函数图象上,所以2sin 4φ=1,即sin 4φ=。又因为0<φ<,所以0<4φ<,所以4φ=。故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin,故A正确。将f(x)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的,可得y=2sin的图象,再将所得图象向右平移个单位长度,可得g(x)=2sin2x-+=2sin的图象,故B正确。当x=-时,f=2sin 0=0,不是最值,故直线x=-不是f(x)图象的一条对称轴,故C不正确。当x∈π,时,2x-∈,则g(x)=2sin2x-在上单调递增,故D正确。故选C。 二、填空题 9.把函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得函数图象的解析式为 y=cos x 。  解析　把函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度,得函数y=sin2x+=sin=cos 2x的图象,再把y=cos 2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=cos x的图象。 10.已知函数f(x)=A(sin ωx+cos ωx)+b(A>0,ω>0)的最大值为3,最小值为-1,若f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π,则b= 1 ,ω=  。  解析　函数f(x)=A(sin ωx+cos ωx)+b=Asinωx++b,由f(x)的最大值为3,最小值为-1,得解得又f(