微练23 三角函数的定义域、值域与单调性-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微练word（老高考）

微练(二十三)　三角函数的定义域、值域与单调性 基础过关 一、选择题 1.函数y=tan的定义域是 (D) A. B. C. D. 解析　y=tan=-tan,由x-≠+kπ,k∈Z,得x≠kπ+,k∈Z。故选D。 2.函数f(x)=的定义域为 (A) A.+2kπ,+2kπ(k∈Z) B.+2kπ,+2kπ(k∈Z) C.-+2kπ,+2kπ(k∈Z) D.-+2kπ,+2kπ(k∈Z) 解析　由题意,函数f(x)=有意义,则满足-2cos x-1≥0,即cos x≤-,解得+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z,所以函数f(x)的定义域为+2kπ,+2kπ(k∈Z)。故选A。 3.y=|cos x|的一个单调递增区间是 (D) A. B.[0,π] C. D. 解析　将y=cos x的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折,x轴上方(或x轴上)的图象不变,即得y=|cos x|的图象(如图)。故选D。 4.函数f(x)=tan的单调递增区间是 (B) A.,k∈Z B.,k∈Z C.,k∈Z D.,k∈Z 解析　由-+kπ<-<+kπ,k∈Z,得2kπ-<x<2kπ+,k∈Z,则函数f(x)=tan-的单调递增区间是2kπ-,2kπ+,k∈Z。故选B。 5.函数f(x)=sin在区间上的最小值为 (B) A.-1 B.- C. D.0 解析　由已知x∈,得2x-∈,所以sin∈,故函数f(x)=sin2x-在区间上的最小值为-。故选B。 6.已知f(x)=sin2x+sin xcos x,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为 (C) A.π,[0,π] B.2π,-, C.π,-, D.2π,-, 解析　由f(x)=(1-cos 2x)+sin 2x=,得该函数的最小正周期是π。当2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,即kπ-≤x≤kπ+,k∈Z时,函数f(x)是增函数,即函数f(x)的单调递增区间是kπ-,kπ+,其中k∈Z。由k=0得函数f(x)的一个单调递增区间是-,,结合各选项知选C。 7.若tan 2=a,tan 3=b,tan 5=c,则 (D) A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b 解析　因为tan 5=tan(5-π),<5-π<2<3<π,且函数y=tan x在区间,π上单调递增,所以tan(5-π)<tan 2<tan 3,所以tan 5<tan 2<tan 3,即c<a<b。 8.函数f(x)=cos x(cos x-sin x)在(-a,a)上单调递减,则a的最大值为 (A) A. B. C. D. 解析　因为f(x)=cos x(cos x-sin x)=-sin 2x=cos2x++,令2kπ<2x+<2kπ+π,k∈Z,得kπ-<x<kπ+,k∈Z,取k=0得函数的一个单调递减区间为-,,由(-a,a)⊆-,,得a的最大值为。故选A。 二、填空题 9.当x∈,时,函数y=3-sin x-2cos2x的值域为  。  解析　因为x∈,所以sin x∈。又y=3-sin x-2cos2x=3-sin x-2(1-sin2x)=2+,所以当sin x=时,ymin=,当sin x=-或sin x=1时,ymax=2。即函数的值域为。 10.已知函数f(x)=4sin2x-,x∈[-π,0],则f(x)的单调递增区间是 -π,-和-,0 。  解析　由-+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),又因为x∈[-π,0],所以f(x)的单调递增区间为-π,-和-,0。 11.函数f(x)=sin xsin-1(x∈(0,π))的最大值是 - ,单调递增区间是 和 。  解析　f(x)=sin xsin-1=sin xsin xcos+cos xsin-1=sin2x+sin xcos x-1=(1-cos 2x)+sin 2x-1=sin2x--,因为0<x<π,所以0<2x<2π,所以-<2x-<π,所以当2x-=,即x=时,函数f(x)取得最大值-。令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+。又x∈(0,π),所以f(x)的单调递增区间是和。 三、解答题 12.已知函数f(x)=sin。 (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值。 解　(1)令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z。故函数f(x)的单调递增区间为kπ-,kπ+,k∈Z。 (2)当x∈时,≤2x+≤,所以-1≤sin≤,所以-≤f(x)≤1,所以当x∈时,函数f(x)的最大值为1,最小值为-。 13.(2023·陕西西安期末)已知函数f(x)=sin2x+sin xcos x。 (1