微练20 同角三角函数的基本关系与诱导公式-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微练word（老高考）

微练(二十)　同角三角函数的基本关系与诱导公式 基础过关 一、选择题 1.sin 1 050°= (B) A. B.- C. D.- 解析　sin 1 050°=sin(3×360°-30°)=-sin 30°=-。故选B。 2.若α是第四象限角,且tan α=-,则sin α等于 (B) A. B.- C. D.- 解析　因为α是第四象限角,所以sin α<0。因为tan α=-,所以sin2α===,所以sin α=-。故选B。 3.已知cos=-,α∈,则cos α= (D) A. B.- C. D.- 解析　因为cos=-,所以由诱导公式可得,cos=cos+α=-sin α=-,所以sin α=,又因为α∈,所以cos α=-=-。故选D。 4.利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0°~90°之间角的三角函数值,而这个范围内的三角函数值又可以通过查三角函数表得到。下表为部分锐角的正弦值,则tan 1 600°的值为(小数点后保留2位小数) (B) α 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° sin α 0.173 6 0.3420 0.500 0 0.642 7 0.766 0 0.866 0 0.939 7 0.984 8 A.-0.42 B.-0.36 C.0.36 D.0.42 解析　tan 1 600°=tan(4×360°+160°)=tan 160°=-tan 20°=-=-=-≈-0.36。故选B。 5.(2023·河北邯郸一模)已知tan α=-3,则= (C) A.- B. C. D.- 解析　====,把tan α=-3代入得原式=。 6.若=,则sin2α-sin αcos α-3cos2α= (C) A. B. C. D. 解析　由=,可知cos α≠0,所以==,所以tan α=-3。又sin2α-sin αcos α-3cos2α====。故选C。 7.(2023·贵阳市适应性考试)已知sin-α=,则cosα+= (B) A.- B. C.- D. 解析　根据题意知cos=cos-=sin=。 8.若cos 2α=1+2cos α,则sin2α+sin4α的值为 (C) A.-1 B. C.1 D. 解析　由题意得cos2α-cos α-1=0,故sin2α=1-cos2α=-cos α,所以sin2α+sin4α=-cos α+cos2α=1,故选C。 二、填空题 9.若角α的终边落在第三象限,则+的值为 -3 。  解析　由角α的终边落在第三象限,得sin α<0,cos α<0,故原式=+=+=-1-2=-3。 10.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有一点P(1,2),则= -4 。  解析　因为角α的终边上有一点P(1,2),所以tan α=2,所以== ==-4。 11.(2023·宁夏银川高三期末)已知α∈-,,且sin α+cos α=,则tan α的值为 - 。  解析　因为sin α+cos α=,所以sin2α+cos2α+2sin αcos α=,所以sin αcos α=-<0,所以sin2α+cos2α-2sin αcos α==(sin α-cos α)2 。又α∈-,,所以sin α<0,cos α>0,所以cos α-sin α=,所以sin α=-,cos α=,所以tan α=-。 三、解答题 12.已知α是第三象限角,且f(α)= 。 (1)若cos=,求f(α)的值; (2)若α=-1 860°,求f(α)的值。 解　f(α)==-cos α。 (1)cos=-sin α=,所以sin α=-。因为α是第三象限角,所以cos α=-=-。所以f(α)=-cos α=。 (2)f(α)=-cos(-1 860°)=-cos(-60°)=-。 13.已知<α<π,tan α-=-。 (1)求tan α的值; (2)求的值。 解　(1)令tan α=x,则x-=-,整理得2x2+3x-2=0,解得x=或x=-2,因为<α<π,所以tan α<0,故tan α=-2。 (2)==tan α+1=-2+1=-1。 素养升级 14.已知角α和β的终边关于直线y=x对称,且β=-,则sin α等于 (D) A.- B. C.- D. 解析　终边在直线y=x上的角为kπ+(k∈Z),因为角α和β的终边关于直线y=x对称,所以α+β=2kπ+(k∈Z)。又β=-,所以α=2kπ+(k∈Z),即得sin α=sin2kπ+=(k∈Z)。 15.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,则f(2 023)的值为 -3 。  解析　因为