微练19 任意角、弧度制及任意角的三角函数-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微练word（老高考）

微练(十九)　任意角、弧度制及任意角的三角函数 基础过关 一、选择题 1.(2023·昆明一模)已知P(-3,4)是角α的终边上的一点,则sin α= (A) A. B. C.- D.- 解析　因为P(-3,4)为角α终边上的一点,所以x=-3,y=4,r==5,所以sin α==。故选A。 2.若α是第二象限角,则点P(sin α,cos α)在 (D) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析　因为α是第二象限角,所以sin α>0,cos α<0,所以点P(sin α,cos α)在第四象限,故选D。 3.给出下列四种说法:①-是第二象限角;②是第三象限角;③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角。其中正确的说法有 (C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析　-是第三象限角,故①错误;=π+,故是第三象限角,故②正确;-400°=-360°-40°,故-400°是第四象限角,故③正确;-315°=-360°+45°,故-315°是第一象限角,故④正确。故选C。 4.把-1 125°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是 (D) A.--6π B.-6π C.--8π D.-8π 解析　-1 125°=-1 440°+315°=-8π+。故选D。 5.若角α的终边在直线y=-x上,则角α的取值集合为 (D) A. B. C. D. 解析　由图知,角α的取值集合为αα=2nπ+,n∈Z∪αα=2nπ-,n∈Z=αα=(2n+1)π-,n∈Z∪αα=2nπ-,n∈Z=。 6.已知α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cos α=x,则x等于 (D) A. B.± C.- D.- 解析　由三角函数的定义得cos α==,解得x=±。又点P(x,)在第二象限内,所以x=-。故选D。 7.(2023·青海西宁模拟)角α的终边上一点P(a,2a)(a≠0),则2sin α-cos α= (D) A. B.- C.或- D.或- 解析　由角α的终边上一点P(a,2a)(a≠0),得cos α===sin α===所以2sin α-cos α=即2sin α-cos α=±。故选D。 8.sin 2·cos 3·tan 4的值 (A) A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在 解析　因为<2<3<π<4< ,所以sin 2>0,cos 3<0,tan 4>0。所以sin 2·cos 3·tan 4<0。故选A。 9.为解决皮尺长度不够的问题,实验小组利用自行车来测量A,B两点之间的直线距离。如图,先将自行车前轮置于点A,前轮上与点A接触的地方标记为点C,然后推着自行车沿AB直线前进(车身始终保持与地面垂直),直到前轮与点B接触。经观测,在前进过程中,前轮上的标记点C与地面接触了10次,当前轮与点B接触时,标记点C在前轮在左上方(以下图为观察视角),且到地面的垂直高度为0.45 m。已知前轮的半径为0.3 m,则A,B两点之间的距离约为(参考数值:π≈3.14) (D) A.20.10 m B.19.94 m C.19.63 m D.19.47 m 解析　由题意得前轮转动了10+圈,所以A,B两点之间的距离约为10+×2π×0.3=6.2π≈6.2×3.14≈19.47 m,故选D。 10.若α是第三象限角,则y=+的值为 (A) A.0 B.2 C.-2 D.2或-2 解析　因为α是第三象限角,所以2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z),所以kπ+<<kπ+(k∈Z),所以是第二象限角或第四象限角。当是第二象限角时,y=-=0;当是第四象限角时,y=-+=0。故选A。 二、填空题 11.-2 020°角是第 二 象限角,与-2 020°角终边相同的最小正角是 140° ,最大负角是 -220° 。  解析　因为-2 020°=-6×360°+140°,所以-2 020°角的终边与140°角的终边相同。所以-2 020°角是第二象限角,与-2 020°角终边相同的最小正角是140°。又140°-360°=-220°,故与-2 020°终边相同的最大负角是-220°。 12.若420°角的终边所在直线上有一点(-4,a),则a的值为 -4 。  解析　由三角函数的定义知,tan 420°=-,又tan 420°=tan(360°+60°)=tan 60°=,所以-=,所以a=-4。 13.如图,在Rt△PBO中,∠PBO=90°,以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点。若圆弧AB等分△POB的面积,且∠AOB=α,则=  。  解析　设OB=r,则扇形AOB的面积为αr2,在Rt△POB中,PB=rtan α,则△POB的面积为r·rtan α,由题意得r·rtan α=2×