微练14 导数与函数的单调性-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微练word（老高考）

微练(十四)　导数与函数的单调性 基础过关 一、选择题 1.如图为函数f(x)的导函数f'(x)的图象,则函数f(x)的单调递减区间是 (C) A.(-∞,-1) B.(-2,0) C.(-2,0),(2,+∞) D.(-∞,-1),(1,+∞) 解析　由题图可知,当-2<x<0或x>2时,f'(x)<0,所以f(x)的单调递减区间是(-2,0),(2,+∞)。故选C。 2.函数f(x)=3+xln x的单调递减区间是 (B) A. B. C. D. 解析　因为函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f'(x)=ln x+x·=ln x+1,令f'(x)<0,解得0<x<,故f(x)的单调递减区间是。 3.函数f(x)=ln x-ax(a>0)的单调递增区间为 (A) A. B. C. D.(-∞,a) 解析　由f'(x)=-a>0,得0<x<。所以f(x)的单调递增区间为。 4.已知函数f(x)=x3+ax+4,则“a>0 ”是“f(x)在R上单调递增”的 (A) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　f'(x)=x2+a,当a≥0时,f'(x)≥0恒成立,故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件。故选A。 5.已知函数f(x)=kx-2ln x在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是 (C) A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.[2,+∞) D.[1,+∞) 解析　因为f(x)在区间(1,+∞)上单调递增,所以f'(x)=k-≥0在区间(1,+∞)上恒成立,即k≥对x∈(1,+∞)恒成立,故k≥2。故选C。 6.已知函数f(x)=2 023x+sin x,则f(-0.6),f(-0.5),f(0.3)的大小关系为 (A) A.f(0.3)>f(-0.5)>f(-0.6) B.f(-0.6)>f(-0.5)>f(0.3) C.f(0.3)>f(-0.6)>f(-0.5) D.f(-0.6)>f(0.3)>f(-0.5) 解析　易知f(x)的定义域为R,因为f(-x)=-2 023x+sin(-x)=-2 023x-sin x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,又f'(x)=2 023+cos x>0,所以f(x)在R上单调递增,所以f(0.3)>f(-0.5)>f(-0.6)。故选A。 7.(2023·北京十三中模拟)已知函数f(x)=log2x-x+1,则不等式f(x)>0的解集是 (C) A.(0,1) B.(0,1)∪(1,+∞) C.(1,2) D.(0,2)∪(2,+∞) 解析　f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=-1=,当x∈0,时,f'(x)>0,当x∈,+∞时,f'(x)<0,所以f(x)在0,上单调递增,在,+∞上单调递减,又f(1)=f(2)=0,且1<<2,所以f(x)>0的解集为(1,2)。故选C。 8.若函数h(x)=ln x-ax2-2x在[1,4]上存在单调递减区间,则实数a的取值范围为 (B) A.-,+∞ B.(-1,+∞) C.[-1,+∞) D.-,+∞ 解析　因为h(x)在[1,4]上存在单调递减区间,所以h'(x)=-ax-2<0在[1,4]上有解,所以当x∈[1,4]时,a>-有解,而当x∈[1,4]时,-=-12-1∈-1,-,所以a>-1,即a的取值范围是(-1,+∞)。故选B。 二、填空题 9.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间为 (2,+∞) 。  解析　f(x)的定义域为R,f'(x)=(x-2)ex,令f'(x)>0,得x>2,所以f(x)的单调递增区间为(2,+∞)。 10.已知函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示,则不等式xf'(x)≥0的解集为 ∪[2,+∞) 。  解析　由f(x)图象特征可得,f'(x)在和(2,+∞)上大于0,在x=或x=2处等于0,在上小于0,所以xf'(x)≥0⇔或⇔0≤x≤或x≥2,所以xf'(x)≥0的解集为∪[2,+∞)。 11.若函数y=-x3+ax有三个单调区间,则实数a的取值范围是 (0,+∞) 。  解析　y'=-x2+a,y=-x3+ax有三个单调区间,则方程-x2+a=0应有两个不等实根,故a>0。 三、解答题 12.已知函数f(x)=(k为常数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行。 (1)求实数k的值; (2)求函数f(x)的单调区间。 解　(1)f'(x)=(x>0)。又由题意知f'(1)==0,所以k=1。 (2)f'(x)=(x>0)。设h(x)=-ln x-1(x>0),则h'(x)=--<0,所以h(x)在(0,+∞)上单调递减。由h(1)=0知,当0<x<1时,h(x)>0,所以f