微练12 函数模型及其应用-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微练word（老高考）

微练(十二)　函数模型及其应用 基础过关 一、选择题 1.甲、乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是 (C) A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多 C.甲比乙先到达终点 D.甲、乙两人的速度相同 解析　结合已知条件可知,甲、乙同时出发且跑的路程都为s0,故A,B错误;当甲、乙两人跑的路程为s0时,甲所用时间比乙少,故甲先到达终点且甲的速度较大,故C正确,D错误。故选C。 2.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是 (C) A.y=100x B.y=50x2-50x+100 C.y=50×2x D.y=100log2x+100 解析　根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型,代入数据验证即可得。故选C。 3.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是 (D) A.118元 B.105元 C.106元 D.108元 解析　设进货价为a元,由题意知132×(1-10%)-a=10%·a,解得a=108。故选D。 4.某辆汽车每次加油都把油箱加满,表中记录了该车相邻两次加油时的情况。 加油时间 加油量/升 加油时累计里程/千米 2021年3月1日 12 35 000 2021年3月15日 60 35 600 (注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为 (C) A.6升 B.8升 C.10升 D.12升 解析　因为第二次加满油箱时加油量为60升,所以从第一次加油到第二次加油共用油60升,行驶了600千米,所以在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为=10(升)。故选C。 5.(2023·南京模拟)在流行病学中,基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数。当基本传染数高于1时,每个感染者平均会感染一个以上的人,从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长。当基本传染数持续低于1时,传染病才可能逐渐消失。广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数。假设某种传染病的基本传染数为R0,1个感染者在每个传染期会接触到N个新人,这N个人中有V个人接种过疫苗,那么1个感染者新的传染人数为(N-V)。已知某疾病在某地的基本传染数R0=2.5,为了使1个感染者传染人数不超过1,该地疫苗的接种率至少为 (C) A.40% B.50% C.60% D.70% 解析　由题意可知1个感染者新的传染人数为(N-V)=R0,因为R0=2.5,所以2.5≤1,解得≥0.6,即该地疫苗接种率至少为60%。故选C。 6.(2023·四川成都模拟)茶文化起源于中国,中国茶文化据说始于神农时代。现代研究结果显示,饮茶温度最好不要超过60 ℃。一杯茶泡好后置于室内,1 min、2 min后测得这杯茶的温度分别为80 ℃、68 ℃,给出三个茶温T(单位:℃)关于茶泡好后置于室内时间t(单位:min)的函数模型:①T=at+b(a<0);②T=logat+b(0<a<1);③T=20+b·at(b>0,0<a<1)。根据生活常识,从这三个函数模型中选择一个模型,模拟茶温T关于茶泡好后置于室内时间t的关系,并依此计算该杯茶泡好后到饮用至少需要等待的时间为(参考数据:lg 2≈0.301,lg 3≈0.477) (B) A.2.72 min B.2.82 min C.2.92 min D.3.02 min 解析　依据生活常识,茶温一般不会低于室内温度,因此选择模型③,得到解得因此20+75·t≤60,则t≤,t≥=≈2.814。故选B。 二、填空题 7.拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位:元)由f(m)=1.06×(0.5[m]+1)给出,其中m>0,[m]是不超过m的最大整数(如[3]=3,[3.7]=3,[3.1]=3),则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为 4.24 元。  解析　因为m=6.5,所以[m]=6,则f(m)=1.06×(0.5×6+1)=4.24。 8.某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元,并且每生产一单位产品,成本增加10万元。又知总收入K是单位产品数Q的函数,K(Q)=40Q-Q2,则总利润L(Q)的最大值是 2 500 万元。  解析　L(Q)=40Q-Q2-10Q-2 000=-Q2+30Q-2 000=-(Q-300)2+2 500。则当Q=300时,L(Q)取得最大值为2 500万元。 9.某人根据经验绘制了从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象,如图所示,则此人