微练11 函数与方程-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微练word（老高考）

微练(十一)　函数与方程 基础过关 一、选择题 1.函数f(x)=3x-9的零点是 (A) A.2 B.3 C.(2,0) D.(3,0) 解析　由题意,令f(x)=3x-9=0,则3x=9,解得x=2,所以函数f(x)的零点是2。故选A。 2.函数f(x)=ln x+x-1的零点所在的区间是 (C) A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 解析　f(x)=ln x+x-1在其定义域(0,+∞)上单调递增,且f(1)=ln 1+-1=-<0,f(2)=ln 2+1-1=ln 2>0,所以f(1)f(2)<0,根据零点存在定理可得函数f(x)的零点所在的区间是(1,2)。故选C。 3.(2023·重庆市期末)根据表格中的数据可以判定方程ln x-x+2=0的一个根所在的区间为 (C) x 1 2 3 4 5 ln x 0 0.693 1.099 1.386 1.609 x-2 -1 0 1 2 3 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 解析　设f(x)=ln x-x+2=ln x-(x-2),易知函数f(x)在(1,+∞)上的图象连续,由表格数据得f(3)=ln 3-(3-2)=1.099-1=0.099>0,f(4)=ln 4-2=1.386-2<0,f(1)>0,f(2)>0,f(5)<0,则f(3)·f(4)<0,即在区间(3,4)上,函数f(x)存在一个零点,即方程ln x-x+2=0的一个根所在的区间为(3,4)。故选C。 4.已知函数f(x)=2ax-a+3,若存在x0∈(-1,1),使得f(x0)=0,则实数a的取值范围是 (A) A.(-∞,-3)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(3,+∞) C.(-3,1) D.(-1,3) 解析　当a=0时,f(x)=3,不满足题意,所以a≠0,则函数f(x)=2ax-a+3是单调函数。因为存在x0∈(-1,1),使得f(x0)=0,所以f(-1)f(1)=(-3a+3)(a+3)<0,解得a<-3或a>1,则实数a的取值范围是(-∞,-3)∪(1,+∞),故选A。 5.已知函数f(x)=则函数y=f(x)-3的零点个数是 (B) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　由y=f(x)-3=0得f(x)=3。当x>0时,得ln x=3或ln x=-3,解得x=e3或x=e-3;当x≤0时,得-2x(x+2)=3,无解。所以函数y=f(x)-3的零点个数是2,故选B。 6.[x]表示不超过x的最大整数,例如[3.5]=3,[-0.5]=-1。已知x0是方程ln x+3x-15=0的根,则[x0]= (C) A.2 B.3 C.4 D.5 解析　设f(x)=ln x+3x-15,显然f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增,故f(x)=0只有一个根,又f(4)=ln 4-3=2ln 2-3<2(ln 2-1)<0,f(5)=ln 5>0,所以x0∈(4,5),故[x0]=4。 7.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=ex+x-3,则f(x)的零点个数为 (C) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　因为函数f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0,即x=0是函数f(x)的1个零点。当x>0时,令f(x)=ex+x-3=0,则ex=-x+3,分别画出函数y=ex和y=-x+3的图象,如图所示,两函数图象有1个交点,所以函数f(x)有1个零点。根据对称性知,当x<0时,函数f(x)也有1个零点。综上所述,f(x)的零点个数为3。故选C。 8.已知函数f(x)=logax-x+2(a>0,且a≠1)有且仅有两个零点,则a的取值范围为 (B) A.0<a<1 B.a>1 C.1<a<2 D.a>2 解析　令f(x)=0得logax=x-2。当a>1时,函数y=logax和y=x-2的图象如图①所示。由图象可知函数y=logax和y=x-2的图象有两个交点,所以f(x)=logax-x+2有两个零点,符合题意。当0<a<1时,函数y=logax和y=x-2的图象如图②所示。由图象可知y=logax和y=x-2的图象有一个交点,所以f(x)=logax-x+2有一个零点,不符合题意。综上,a的取值范围为a>1。 二、填空题 9.函数f(x)=xln x的零点为 1 。  解析　函数f(x)=xln x的定义域为(0,+∞),令f(x)=xln x=0,得x=1,即f(x)的零点为1。 10.若函数f(x)=2x-x2(x<0)的零点为x0,且x0∈(a,a+1),a∈Z,则a的值为 -3 。  解析　因为y=2x,y=-x2都是(-∞,0)上的增函数,所以函数f(x)