微练9 对数与对数函数-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微练word（老高考）

微练(九)　对数与对数函数 基础过关 一、选择题 1.下列运算正确的是 (D) A.2lo10+lo0.25=2 B.log427×log258×log95= C.2lg 2-lg=1 D.lo(2-)-(log2)2=- 解析　对于A,原式=lo102+lo0.25=lo(102×0.25)=lo25=-2,故A的运算错误;对于B,原式=××=××=,故B的运算错误;对于C,原式=lg 4+lg 25=lg 100=2,故C的运算错误;对于D,原式=lo-2=-1-=-,故D正确。 2.(2023·福州市质检)已知4x=3y=m,且+=2,则m= (C) A.2 B.4 C.6 D.9 解析　由题知,x=log4m,y=log3m,则+=+=logm4+2logm3=logm=36=2,则m=6。故选C。 3.设a=50.3,b=log0.30.5,c=log30.4,则a,b,c的大小关系是 (D) A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 解析　由a=50.3>1>b=log0.30.5>0>c=log30.4,得c<b<a。故选D。 4.设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)= (C) A.3 B.6 C.9 D.12 解析　因为-2<1,所以f(-2)=1+log2[2-(-2)]=3。因为log212>1,所以f(log212)===6。所以f(-2)+f(log212)=9。故选C。 5.若函数f(x)=loga(x+b)的图象如图所示,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的图象大致是 (D) 解析　由f(x)的图象可知0<a<1,0<b<1,所以g(x)的图象应为D。 6.(2023·长春市质量检测)设m∈(0,1),若a=lg m,b=lg m2,c=(lg m)2,则 (C) A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 解析　因为m∈(0,1),所以a=lg m<lg 1=0,b=lg m2=2lg m<0,c=(lg m)2>0,所以c最大。a-b=lg m-2lg m=-lg m>0,所以a>b。综上,c>a>b。故选C。 7.核酸检测分析是用荧光定量PCR法,通过化学物质的荧光信号,对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测,在PCR扩增的指数时期,荧光信号强度达到阈值时,DNA的数量Xn与扩增次数n满足lg Xn=nlg(1+p)+lg X0,其中p为扩增效率,X0为DNA的初始数量。已知某被测标本DNA扩增10次后,数量变为原来的100倍,那么该样本的扩增效率p约为(参考数据:100.2≈1.585,10-0.2≈0.631) (C) A.36.9% B.41.5% C.58.5% D.63.1% 解析　因为lg Xn=nlg(1+p)+lg X0,且当n=10时,Xn=100X0,所以lg(100X0)=10lg(1+p)+lg X0,即2+lg X0=10lg(1+p)+lg X0,所以lg(1+p)=,即1+p=1=100.2≈1.585,所以p≈0.585=58.5%。故选C。 8.已知函数f(x)=|lg x|,若f(a)=f(b)且a<b,则不等式logax+logb(2x-1)>0的解集为 (A) A.(1,+∞) B.(0,1) C.,+∞ D.,1 解析　f(a)=f(b)⇒|lg a|=|lg b|⇒lg a=±lg b⇒a=b或a=,因为a<b,所以0<a=<1,所以logax+logb(2x-1)=logax-loga(2x-1)=loga>0⇒⇒x>1。故选A。 二、填空题 9.已知a>0,且a≠1,函数y=loga(2x-3)+的图象恒过点P。若点P也在幂函数f(x)的图象上,则f(x)=  。  解析　设幂函数为f(x)=xα,因为函数y=loga(2x-3)+的图象恒过点P(2,),则2α=,所以α=,故幂函数为f(x)=。 10.函数f(x)=ln(x+2)+ln(4-x)的单调递减区间是 (1,4) 。  解析　由得-2<x<4,因此函数f(x)的定义域为(-2,4)。f(x)=ln(x+2)+ln(4-x)=ln(-x2+2x+8)=ln[-(x-1)2+9],设u=-(x-1)2+9,又y=ln u是增函数,u=-(x-1)2+9在(1,4)上是减函数,因此f(x)的单调递减区间为(1,4)。 11.函数f(x)=log2·lo(2x)的最小值为 - 。  解析　依题意得f(x)=log2x·(2+2log2x)=(log2x)2+log2x=log2x+2-≥-,当log2x=-,即x=时等号成立,所以函数f(x)的最小值为-。 三、解答题 12.设f(x)=loga(1