微练5 函数的单调性与最值-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微练word（老高考）

微练(五)　函数的单调性与最值 基础过关 一、选择题 1.下列函数在(0,+∞)上为增函数的是 (C) A.f(x)=- B.f(x)=2-x C.f(x)=ln|x| D.f(x)= 解析　对于A,f(x)=-=-在(0,+∞)上是减函数;对于B,f(x)=2-x=x在(0,+∞)上是减函数;对于C,f(x)=ln|x|在(0,+∞)上是增函数;对于D,f(x)=在(0,+∞)上是减函数。故选C。 2.若函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数,则实数b的取值范围是 (A) A.b≥0 B.b≤0 C.b>0 D.b<0 解析　因为y在[0,+∞)上为单调函数,所以x=-≤0,即b≥0。 3.函数f(x)=x|x-2|的单调递减区间是 (A) A.[1,2] B.[-1,0] C.[0,2] D.[2,+∞) 解析　 f(x)=x|x-2|=其图象如图,结合图象可知函数的单调递减区间是[1,2]。故选A。 4.(2023·呼和浩特一模)函数f(x)=ln(3x2-6x-24)的单调递增区间为 (D) A.(-1,+∞) B.(1,+∞) C.(2,+∞) D.(4,+∞) 解析　由3x2-6x-24>0,即3(x-4)(x+2)>0,得x<-2或x>4,所以f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(4,+∞)。设g(x)=3x2-6x-24,则g(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,又y=ln x是增函数,所以f(x)的单调递增区间为(4,+∞)。故选D。 5.设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是 (D) A.y=在R上为减函数 B.y=|f(x)|在R上为增函数 C.y=-在R上为增函数 D.y=-f(x)在R上为减函数 解析　设f(x)=x,则y==的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),在定义域上无单调性,A错误;y=|f(x)|=|x|在R上无单调性,B错误;y=-=-的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),在定义域上无单调性,C错误;y=-f(x)=-x在R上为减函数,所以选项D正确。 6.函数y= (B) A.在区间(1,+∞)上单调递增 B.在区间(1,+∞)上单调递减 C.在区间(-∞,1)上单调递增 D.在定义域内单调递减 解析　y===2+,由此可得函数在(-∞,1)和(1,+∞)上单调递减。故选B。 7.已知函数f(x)是定义在区间[0,+∞)上的函数,且在该区间上单调递增,则满足f(2x-1)<f的x的取值范围是 (D) A. B. C. D. 解析　因为函数f(x)是定义在区间[0,+∞)上的增函数,满足f(2x-1)<f,所以0≤2x-1<,解得≤x<。故选D。 8.设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是 (A) A.f(π)>f(-3)>f(-2) B.f(π)>f(-2)>f(-3) C.f(π)<f(-3)<f(-2) D.f(π)<f(-2)<f(-3) 解析　因为f(x)是偶函数,所以f(-3)=f(3),f(-2)=f(2)。又因为函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,所以f(π)>f(3)>f(2),即f(π)>f(-3)>f(-2)。故选A。 二、填空题 9.函数y=lo|x-3|的单调递减区间是 (3,+∞) 。  解析　令u(x)=|x-3|,则在(-∞,3)上u(x)为减函数,在(3,+∞)上u(x)为增函数。又因为0<<1,y=lou(x)是减函数,所以在区间(3,+∞)上,函数y=lo|x-3|为减函数。 10.函数y=x-|1-x|的单调递增区间为 (-∞,1] 。  解析　y=x-|1-x|=作出该函数的图象如图所示。由图象可知,该函数的单调递增区间是(-∞,1]。 11.设函数f(x)=在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M,m,则=  。  解析　f(x)===2+在[3,4]上是减函数,所以f(x)min=f(4)=4,f(x)max=f(3)=6,所以M=6,m=4,所以==。 三、解答题 12.已知函数f(x)=。 (1)写出函数f(x)的定义域和值域; (2)证明:函数f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数,并求f(x)在x∈[2,8]上的最大值和最小值。 解　(1)定义域为{x|x≠0}。又f(x)=1+,所以值域为{y|y≠1}。 (2)证明:设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=-=。又0<x1<x2,所以x1x2>0,x2-x1>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数,在x∈[2,8]上,f(x)的最大值为f(2)=2,最小值为f(8)=。