微练4 函数及其表示-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微练word（老高考）

微练(四)　函数及其表示 　　　　　　　　　　　　　　　　基础过关 一、选择题 1.下列所给图象是函数图象的个数为 (B) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　图象①关于x轴对称,x>0时,每一个x对应2个y,图象②中x0对应2个y,所以①②均不是函数图象;图象③④是函数图象。 2.函数f(x)=+的定义域为 (C) A.[0,4) B.(4,+∞) C.[0,4)∪(4,+∞) D.(-∞,4)∪(4,+∞) 解析　由题意得解得即0≤x<4或x>4,故函数f(x)的定义域为[0,4)∪(4,+∞)。故选C。 3.已知f(2x-1)=4x2,则f(-3)= (C) A.36 B.16 C.4 D.-16 解析　令2x-1=-3,则x=-1,4x2=4。故选C。 4.下列四个函数:①y=2x+3;②y=;③y=2x;④y=,其中定义域与值域相同的函数的个数为 (C) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　①函数y=2x+3的定义域为R,值域也为R,即定义域和值域相同;②函数y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域也为(-∞,0)∪(0,+∞),即定义域和值域相同;③指数函数y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞),即定义域和值域不同;④幂函数y=的定义域为[0,+∞),值域也为[0,+∞),即定义域和值域相同。故选C。 5.已知函数f(x)=且f(x0)=3,则实数x0的值为 (C) A.-1 B.1 C.-1或1 D.-1或- 解析　由条件可知,当x0≥0时,f(x0)=2x0+1=3,所以x0=1;当x0<0时,f(x0)=3=3,所以x0=-1,所以实数x0的值为-1或1。 6.已知函数f(x)=若f(f(0))=1,则a的值为 (A) A.1 B.0 C.-1 D.2 解析　因为f(f(0))=f(-e0)=f(-1)=a(-1)2=1,所以a=1。故选A。 7.已知函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数g(x)=f+f(x-1)的定义域为 (C) A.(-2,0) B.(-2,2) C.(0,2) D.-,0 解析　由得0<x<2。故选C。 8.函数f(x)=则不等式f(x)>2的解集是 (B) A.(-∞,-1) B.(-∞,-1)∪(5,+∞) C.(5,+∞) D.(-∞,1)∪(3,+∞) 解析　当x≤2时,令f(x)=x2-4x-3>2,即x2-4x-5>0,解得x<-1或x>5,故x<-1;当x>2时,令f(x)=log2(x-1)>2,即log2(x-1)>log24,解得x>5,故x>5。综上所述,不等式f(x)>2的解集是(-∞,-1)∪(5,+∞)。 二、填空题 9.函数f(x)=ln+的定义域为 (0,1] 。  解析　要使函数f(x)有意义,则⇒⇒0<x≤1。所以f(x)的定义域为(0,1]。 10.已知函数f(x)满足f+f(-x)=2x(x≠0),则f(-2)=  。  解析　令x=2,可得f+f(-2)=4　①,令x=-,可得f(-2)-2f=-1　②,联立①②解得f(-2)=。 11.函数f(x)=的值域为 (-5,3] 。  解析　当x≤2时,f(x)=2x-5单调递增,则-5<f(x)≤-1;当x>2时,sin x∈[-1,1],则f(x)=3sin x∈[-3,3]。故f(x)的值域是(-5,3]。 12.设函数f(x)=则不等式xf(x)+x≤2的解集是 [-2,0)∪(0,1] 。  解析　当x<0时,f(x)=x,代入xf(x)+x≤2得x2+x-2≤0,解得-2≤x<0;当x>0时,f(x)=1,代入xf(x)+x≤2,解得0<x≤1。综上得-2≤x<0或0<x≤1。 素养升级 13.已知函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x∈[0,2)时,f(x)=x,则f(21)= (A) A.210 B.211 C.220 D.221 解析　因为f(x+2)=2f(x),用x-2代换x得f(x)=2f(x-2),所以f(21)=2f(19)=22f(17)=23f(15)=24f(13)=…=210f(1),又x∈[0,2)时,f(x)=x,所以f(1)=1,则f(21)=210。故选A。 14.(2023·济南市十一校联考)写出一个同时满足①②两个条件的函数解析式,即f(x)= x(答案不唯一) 。  ①函数y=f(x+1)的图象关于点(-1,0)对称;②∀x,y∈R,f(x·y)=f(x)·f(y)。 解析　将函数y=f(x+1)的图象向右平移1个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,因为函数y=f(x+1)的图象关于点(-1,0)对称,所以函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称,即函数y=f(x)是奇函数。又f(x·y)=f(x)·f(y)对任