微练3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微练word（老高考）

微练(三)　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 　　　　　　　　　　　　　　　　基础过关 一、选择题 1.下列四个命题中,既是特称命题又是真命题的是 (B) A.斜三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数x,使得x3>0 C.任一无理数的平方必是无理数 D.存在一个负数x,使得>2 解析　对于A,命题可改写为“对于任意一个斜三角形,其内角为锐角或钝角”,为全称命题,A不符合题意;对于B,命题为特称命题,因为13>0,所以这个命题为真命题,B符合题意;对于C,命题为全称命题,C不符合题意;对于D,该命题为特称命题,但当x<0时,<0<2,该命题为假命题,D不符合题意。故选B。 2.设非空集合P,Q满足P∪Q=Q,则下列命题为真命题的是 (A) A.∀x∈P,x∈Q B.∀x∈Q,x∈P C.∃x0∈P,x0∉Q D.∀x∈Q,x∉P 解析　因为非空集合P,Q满足P∪Q=Q,所以P⊆Q,由子集的定义可知P中任意一个元素都是Q中的元素,即∀x∈P,x∈Q。若P是Q的真子集,则∃x0∈Q,x0∉P。故选A。 3.下列命题的否定是真命题的是 (B) A.有些实数的绝对值是正数 B.所有平行四边形都不是菱形 C.任意两个等边三角形都是相似的 D.3是方程x2-9=0的一个根 4.命题“∀x∈R,f(x)g(x)≠0”的否定是 (D) A.∀x∈R,f(x)=0且g(x)=0 B.∀x∈R,f(x)=0或g(x)=0 C.∃x0∈R,f(x0)=0且g(x0)=0 D.∃x0∈R,f(x0)=0或g(x0)=0 解析　根据全称命题与特称命题的互为否定的关系可得:命题“∀x∈R,f(x)g(x)≠0”的否定是“∃x0∈R,f(x0)=0或g(x0)=0”。故选D。 5.命题p:甲的数学成绩不低于100分,命题q:乙的数学成绩低于100分,则p∨(􀱑q)表示 (D) A.甲、乙两人的数学成绩都低于100分 B.甲、乙两人至少有一人的数学成绩低于100分 C.甲、乙两人的数学成绩都不低于100分 D.甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分 解析　由于命题q:乙的数学成绩低于100分,因此􀱑q:乙的数学成绩不低于100分,所以p∨(􀱑q)表示甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分。 6.已知命题“∃x∈R,4x2+(a-2)x+≤0”是假命题,则实数a的取值范围为 (D) A.(-∞,0) B.[0,4] C.[4,+∞) D.(0,4) 解析　因为命题“∃x∈R,4x2+(a-2)x+≤0”是假命题,所以其否定为“∀x∈R,4x2+(a-2)x+>0”是真命题。则Δ=(a-2)2-4×4×=a2-4a<0,解得0<a<4。 7.已知集合A是奇函数集,B是偶函数集。若命题p:∀f(x)∈A,|f(x)|∈B,则􀱑p为 (C) A.∀f(x)∈A,|f(x)|∉B B.∀f(x)∉A,|f(x)|∉B C.∃f(x0)∈A,|f(x0)|∉B D.∃f(x0)∉A,|f(x0)|∉B 解析　全称命题的否定为特称命题,一是要改写量词,二是要否定结论,所以由命题p:∀f(x)∈A,|f(x)|∈B,得􀱑p为∃f(x0)∈A,|f(x0)|∉B。故选C。 8.下列命题中,为假命题的是 (D) A.∃x0∈R,ln x0<0 B.∀x∈(-∞,0),ex>0 C.∀x∈(0,+∞),5x>3x D.∃x0∈(0,+∞),< 解析　令x0=,则ln x0=-1<0,故A为真命题;由指数函数的性质可知,∀x∈(-∞,0),ex>0,∀x∈(0,+∞),5x>3x,<x,故B,C为真命题,D为假命题。 二、填空题 9.命题:∃x0∈R,1<f(x0)<2的否定是 ∀x∈R,f(x)≤1或f(x)≥2 。  10.若“∀x∈0,,tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为 1 。  解析　因为函数y=tan x在0,上是增函数,所以ymax=tan=1,依题意,m≥ymax,即m≥1。所以m的最小值为1。 11.若命题“∀x∈R,kx2-kx-1<0”是真命题,则k的取值范围是 (-4,0] 。  解析　“∀x∈R,kx2-kx-1<0”是真命题,当k=0时,则有-1<0;当k≠0时,则有k<0且Δ=(-k)2-4×k×(-1)=k2+4k<0,解得-4<k<0,综上所述,实数k的取值范围是(-4,0]。 12.已知函数f(x)的定义域为(a,b),若“∃x∈(a,b),f(x)+f(-x)≠0”是假命题,则f(a+b)= 0 。  解析　“∃x∈(a,b),f(x)+f(-x)≠0”的否定是∀x∈(a,b),f(x)+f(-x)=0。依题意,命题“∀x∈(a,b),f(x)+f(-x)=0”为真命题,故函数y=f(x),x∈