概率与统计 解答题专练-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微练word（老高考）

概率与统计　解答题专练 1.自2019年以来,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除。某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层随机抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况。 (1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人? (2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F。享受情况如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受。现从这6人中随机抽取2人接受采访。 　　　　员工 项目 A B C D E F 子女教育 ○ ○ × ○ × ○ 继续教育 × × ○ × ○ ○ 大病医疗 × × × ○ × × 住房贷款利息 ○ ○ × × ○ ○ 住房租金 × × ○ × × × 赡养老人 ○ ○ × × × ○ ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; ②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率。 解　(1)由已知得老、中、青员工人数之比为6∶9∶10,由于采用分层随机抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人、9人、10人。 (2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15个。 ②由表格知,符合题意的基本事件有(A,B),(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,E),(C,F),(D,F),(E,F),共11个。所以事件M发生的概率P(M)=。 2.(2023·长春市质量监测)某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”。为了解学生的学习成果,该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试,记录他们的成绩,测试卷满分100分,将数据分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]。并整理得到如下频率分布直方图: (1)求a的值; (2)若全校学生参加同样的测试,试估计全校学生的平均成绩(每组成绩用中间值代替); (3)在样本中,从其成绩在80分及以上的学生中按分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取3人,求这3人中成绩在[90,100]中至多1人的概率。 解　(1)由频率分布直方图可知(0.006+a+0.018+0.032+0.020+0.010)×10=1,所以a=0.014。 (2)平均成绩为(45×0.006+55×0.014+65×0.018+75×0.032+85×0.020+95×0.010)×10=72.6。 (3)根据分层抽样可知,抽取的6人中,成绩在[80,90)中有4人,分别设为A,B,C,D,在[90,100]中有2人,分别设为a,b。 从这6人中随机抽取3人的方案有ABC、ABD、ABa、ABb、ACD、ACa、ACb、ADa、ADb、BCD、BCa、BCb、BDa、BDb、CDa、CDb、Aab、Bab、Cab、Dab,共20种。 其中至多包含[90,100]中1人的有ABC、ABD、ABa、ABb、ACD、ACa、ACb、ADa、ADb、BCD、BCa、BCb、BDa、BDb、CDa、CDb,共16种。 因此,抽取的3人中,成绩在[90,100]中至多1人的概率为=。 3.某湿地公园经过近十年的规划和治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加。为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的300个地块,并设计两种抽样方案,方案一:在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区,依据抽样数据计算得到相应的相关系数r=0.81;方案二:在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区,调查得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,30),其中xi和yi分别表示第i个样本区的植物覆盖面积(单位:平方百米)和这种野生动物的数量,并计算得xi=60, yi=1 200, (xi-)2=90, (yi-)2=8 000, (xi-)(yi-)=800。 (1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样本区这种野生动物数量的平均值乘以地块数); (2)求方案二抽取的样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,30)的相关系数(精确到0.01),并判定哪种抽样方法更能准确估计。 附:相关系数r=,≈1.414。 解　(1)由题意可得,样本区野生动物数量的平均值